Wavelets

Diese Einführung in die Welt der Wavelets ist gedacht für Studenten der Mathematik in oberen Semestern, aber auch für mathematisch interessierte Ingenieure. Sie hat zum Ziel, die notwendigen mathematischen Grundlagen und die eigentlichen Wavelet-Konstruktionen samt den zugehörigen Algorithmen im Zusammenhang darzustellen in einer Weise, bei der die (für Studenten) abstrakten Inhalte der "höheren Analysis" konkret und gleichzeitig z.B. signaltechnische Erfahrungen von Anwendern mathematisch durchsichtig werden. Zahlreiche Figuren und durchgerechnete Beispiele bereichern den Band.

Von "Fourier-Analysis" zu "Kleinen Wellen (Wavelets)"

Autorentext

Professor Dr. Christian Blatter ist am Departement Mathematik der ETH Zürich tätig.

Inhalt
1 Problemstellung.- 1.1 Ein zentrales Thema der Analysis.- 1.2 Fourier-Reihen.- 1.3 Fourier-Transformation.- 1.4 Gefensterte Fourier-Transformation.- 1.5 Wavelet-Transformation.- 1.6 Das Haar-Wavelet.- 2 Fourier-Analysis.- 2.1 Fourier-Reihen.- 2.2 Fourier-Transformation auf ?.- 2.3 Die Heisenbergsche Unschärferelation.- 2.4 Das Abtast-Theorem von Shannon.- 3 Die kontinuierliche Wavelet-Transformation.- 3.1 Definitionen und Beispiele.- 3.2 Eine Plancherel-Formel.- 3.3 Umkehrformeln.- 3.4 Die Kernfunktion.- 3.5 Abklingverhalten.- 4 Frames.- 4.1 Geometrische Betrachtungen.- 4.2 Der allgemeine Frame-Begriff.- 4.3 Diskrete Wavelet-Transformation.- 4.4 Beweis des Satzes (4.10).- 5 Multiskalen-Analyse.- 5.1 Axiomatische Beschreibung.- 5.2 Die Skalierungsfunktion.- 5.3 Konstruktionen im Fourier-Bereich.- 5.4 Algorithmen.- 6 Orthonormierte Wavelets mit kompaktem Träger.- 6.1 Lösungsansatz.- 6.2 Algebraische Konstruktionen.- 6.3 Binäre Interpolation.- 6.4 Spline-Wavelets.