Branch and Bound: Eine Einführung

Es gibt eine grosse Menge von betriebswirtschaftlichen Entscheidungsfragen, die sich mit den nunmehr bereits als herkömmlich geltenden Optimierungs methoden des Operations Research nicht behandeln la§sen, sei es beispiels weise, dass die Zielfunktion und auch einzelne Restriktionen nicht konvex sind, sei es, dass nur ganzzahlige Lösungen toleriert werqen, sei es, dass die von einzelnen Variablen angenommenen Zahlenwerte Einfluss auf die Gültigkeit ganzer Restriktionengruppen nehmen. So wachsen z. B. die Kosten der Lagerhaltung als Sprungfunktion mit der Er richtung jedes zusätzlichen Warenhauses und sie nehmen für jedes bestehende Warenhaus meist konkav mit der Quantität der gelagerten Güter zu. Dieser nicht-konvexe Charakter kann sich in einer Zielfunktion (Kosten-Minimierung) oder in einer Restriktion äussern (Nicht-Ueberschreitung einer Kostenlimite). Die Anzahl von Warenhäusern ist offenbar eine ganze Zahl, deren Optimum unter Angabe der zugehörigen geographischen Standorte gesucht werden mag. Die Notwendigkeit der Berücksichtigung ortsgebundener Restriktionen für einzelne Warenhäuser (z.B. Provenienzvorschriften betreffend deren eigene Güterversorgung) ist vom Werte der logischen Variablen" abhängig, der angibt, ob ein bestimmtes Warenhaus errichtet werden soll oder nicht. Es würde nicht schwer fallen, eine lange Liste von derartigen Problemen auf zuzählen, die alle sehr erhebliche finanzielle Bedeutung für eine Unternehmung annehmen. Diese Probleme haben schon immer bestanden; es ist interessant, dass sie in letzter Zeit immer häufiger genannt werden und der Ruf nach ihrer Lösung mit immer grösserer Dringlichkeit ertönt.

Inhalt
1 Branch and Bound: Eine Einführung.- 2 Das Handelsreisenden-Problem.- 3 Ein Branch and Bound-Algorithmus zur Bestimmung einer exakten Lösung des Maschinenbelegungsplanproblems für 3 Maschinen.- 4 Vertreter-Touren mit zeitlich variabler Dringlichkeit.- 5 Das verallgemeinerte Knapsack-Problem.- 6 Zusammenhang zwischen Dynamischer Programmierung und Branch and Bound.- 7 Diskussion der Modellwahl am Beispiel des Travelling-Salesman Problems.- 8 Ganzzahlige, Null-Eins- und Gemischt-Ganzzahlige Programmierung im Zusammenhang mit der Branch and Bound-Technik.- 9 Optimales Rangieren.- 10 Optimale Bildung von Nahgüterzügen.- 11 Gemeinsame Losgrössenrechnung für Teilevarianten bei deterministischem Bedarf.