Ein unentbehrlicher Begleiter für die Grundvorlesung in Mathematik, der während des gesamten Chemiestudiums gute Dienste bei allen mathematischen Fragen und Problemen leistet. In bewährter Weise wird auch in der 8. Auflage das notwendige mathematische Rüstzeug für das Chemiestudium in leicht verständlicher Form vermittelt. Viele anschauliche Beispiele aus der Chemie stellen den Bezug zur fachlichen Anwendung her. Übungsaufgaben zu jedem Unterkapitel - mit Lösungen im Anhang - ermöglichen es, das erworbene Wissen selbstständig zu überprüfen. Die 8. Auflage wurde um neue Abschnitte zu den Grundlagen der Dichtefunktionaltheorie und zum maschinellen Lernen ergänzt; Letzteres spielt eine immer größere Rolle beim Einsatz von Expertensystemen bzw. von künstlicher Intelligenz für die Analyse und Vorhersage von chemischen Reaktionen und Strukturen.

Autorentext

Ansgar Jüngel ist Professor für partielle Differentialgleichungen am Institut für Analysis und Scientific Computing der Technischen Universität Wien. In seiner Lehrtätigkeit widmet er sich vor allem der Anwendung von partiellen Differentialgleichungen in den Naturwissenschaften. Er ist seit 2007 federführend für das Buch "Mathematik für Chemiker", welches von H.G. Zachmann begründet wurde und erstmals 1972 erschien.

Inhalt
Vorwort MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN Die Sprache der Mathematik Mengenlehre Zahlen Einige Rechenregeln Kombinatorik LINEARE ALGEBRA Matrizen Lineare Gleichungssysteme und Gauß-Algorithmus Determinanten Lineare Unabhängigkeit und Rang einer Matrix Lösungstheorie linearer Gleichungssysteme UNENDLICHE ZAHLENFOLGEN UND REIHEN Unendliche Zahlenfolgen Unendliche Reihen FUNKTIONEN Erläuterung des Funktionsbegriffs Funktionen einer Variablen Funktionen mehrerer Variablen VEKTORALGEBRA Rechnen mit Vektoren Darstellung von Vektoren in verschiedenen Basen ANALYTISCHE GEOMETRIE Analytische Darstellung von Kurven und Flächen Lineare Abbildungen Koordinatentransformationen DIFFERENTIATION UND INTEGRATION EINER FUNKTION EINER VARIABLEN Differentiation Integration von Funktionen Differentiation und Integration von Funktionenfolgen Die Taylor-Formel Unbestimmte Ausdrücke: Regel von de l'Hospital Kurvendiskussion DIFFERENTIATION UND INTEGRATION VON FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLEN Differentiation Einfache Integrale Bereichsintegrale Kurvenintegrale Oberflächenintegrale Die Taylor-Formel Extremwerte VEKTORANALYSIS UND TENSORRECHNUNG Vektoranalysis Tensorrechnung FOURIER-REIHEN UND FOURIER-TRANSFORMATION Fourier-Reihen Fourier-Transformation Orthonormalsysteme GEWÖHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN Beispiele und Definitionen Differentialgleichungen erster Ordnung Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung Spezielle lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN Definition und Beispiele Die Potentialgleichung Die Wärmeleitungsgleichung Die Wellengleichung Die Schrödinger-Gleichung MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN DER QUANTENMECHANIK Einführung Hilberträume Beschränkte lineare Operatoren Unbeschränkte lineare Operatoren Zeitentwicklung quantenmechanischer Systeme WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG Einleitung Diskrete Zufallsgrößen Kontinuierliche Zufallsgrößen Kette von unabhängigen Versuchen Stochastische Prozesse FEHLER- UND AUSGLEICHSRECHNUNG Zufällige und systematische Fehler Mittelwert und Fehler der Einzelmessungen Fehlerfortpflanzung NUMERISCHE METHODEN Lineare Gleichungssysteme Nichtlineare Gleichungen Eigenwertprobleme Gewöhnliche Differentialgleichungen Computational Chemistry ANHANG Antworten und Lösungen zu den Aufgaben Weiterführende Literatur