Grundlagen der linearen Algebra - Direkte Verfahren - Iterative Verfahren - Präkonditionierung
Lineare Gleichungssysteme treten sehr häufig bei der numerischen Simulation praxisrelevanter Problemstellungen auf. Die gezielte Nutzung verfügbarer Algorithmen zur direkten oder iterativen Lösung der Gleichungssysteme ist folglich von grundlegender Bedeutung bei der Entwicklung effizienter Methoden in allen anwendungsgebieten.
Das Ziel des Buches ist ein umfassende Einführung in die Lösung großer Gleichungssysteme, wodurch ein wichtiges Teilgebiet der Numerischen Linearen Algebra dargestellt wird.
Das Buch enthält alle benötigen Grundlagen, so dass es auch zum Selbststudium sehr gut geeignet ist. Die gewählte Darstellung der hergeleiteten Algorithmen lässt zudem eine direkte Umsetzung in eine beliebige Programmiersprache zu.

Anwendungsorientiertes Lehrbuch: Lineare Algebra für praktische Anwendungen

Autorentext

Dr. Andreas Meister ist Professor für Angewandte Mathematik an der Universität Kassel

Klappentext

Lineare Gleichungssysteme treten sehr häufig bei der numerischen Simulation praxisrelevanter Problemstellungen auf. Das Ziel des Buches ist eine umfassende Einführung in die Lösung großer Gleichungssysteme. Die gewählte Darstellung der hergeleiteten Algorithmen lässt eine direkte Umsetzung in ein Computer-Programm zu.

Inhalt
1 Beispiele für das Auftreten linearer Gleichungssysteme.- 2 Grundlagen der linearen Algebra.- 2.1 Vektornormen und Skalarprodukt.- 2.2 Lineare Operatoren, Matrizen und Matrixnormen.- 2.3 Konditionszahl und singuläre Werte.- 2.4 Der Banachsche Fixpunktsatz.- 3 Direkte Verfahren.- 3.1 Gauß-Elimination.- 3.2 Cholesky-Zerlegung.- 3.3 QR-Zerlegung.- 4 Iterative Verfahren.- 4.1 Splitting-Methoden.- 4.2 Mehrgitterverfahren.- 4.3 Projektionsmethoden und Krylov-Unterraum-Verfahren.- 5 Präkonditionierer.- 5.1 Skalierungen.- 5.2 Polynomiale Präkonditioner.- 5.3 Splitting-assoziierte Präkonditionierer.- 5.4 Die unvollständige LU-Zerlegung.- 5.5 Die unvollständige Cholesky-Zerlegung.- 5.6 Die unvollständige QR-Zerlegung.- 5.7 Die unvollständige Frobenius-Inverse.- 5.8 Das präkonditionierte CG-Verfahren.- 5.9 Das präkonditionierte BiCGSTAB-Verfahren.- 5.10 Vergleich der Präkonditionierer.