Funktionalanalysis

Inhalt

1. Einführendes zur Anwendung der Funktionalanalysis.- 1.1. Allgemeine Grundbegriffe.- 1.2. Einführende Anwendungsbeispiele der Funktionalanalysis.- 1.3. Meßbare Funktionen, Lebesgue-Integral.- 2. Räume.- 2.1. Vollständige metrische Räume, Banachräume.- 2.2. Funktionenräume.- 2.3. Lineare Funktionale, schwache Konvergenz, dualer Raum.- 2.4. Hilberträume, Orthogonalentwicklungen.- 3. Lineare Operatoren.- 3.1. Das Rechnen mit linearen Operatoren.- 3.2. Beschränkte lineare Operatoren in Banachräumen.- 3.3. Lineare Operatoren in Hilberträumen.- 4. Ausgewählte Anwendungen.- 4.1. Distributionen.- 4.2. Differentialrechnung und Anwendungen.- 4.3. Ekelandsches Variationsprinzip.- 4.4. Fixpunktsätze.- 5. Unbeschränkte Operatoren in Hilberträumen.- 5.1. Halbbeschränkte Operatoren in Hilberträumen.- 5.2. Spektralzerlegung selbstadjungierter Operatoren in Hilberträumen.- 5.3. Lösungsverfahren für Operatorgleichungen und Extremalaufgaben.- Literatur.- Register.