Dieses Lehrbuch bietet eine umfassende moderne Einführung in die wichtigsten Gebiete der Wahrscheinlichkeitstheorie und ihre maßtheoretischen Grundlagen. Themenschwerpunkte sind: Maß- und Integrationstheorie, Grenzwertsätze für Summen von Zufallsvariablen (Gesetze der Großen Zahl, Zentraler Grenzwertsatz, Ergodensätze, Gesetz vom iterierten Logarithmus, Invarianzprinzipien, unbegrenzt teilbare Verteilungen), Martingale, Perkolation, Markovketten und elektrische Netzwerke, Konstruktion stochastischer Prozesse, Poisson'scher Punktprozess, Brown'sche Bewegung, stochastisches Integral und stochastische Differentialgleichungen. Mehr als 250 Übungsaufgaben und zahlreiche Abbildungen runden die Darstellung ab. Breite und Auswahl der Themen sind einmalig in der deutschsprachigen Literatur.

Umfassend und modern führt der Autor in die Wahrscheinlichkeitstheorie und ihre maßtheoretischen Grundlagen ein. Über 250 Übungsaufgaben und zahlreiche Abbildungen ergänzen sein fundiertes Werk. Wichtige Sätze und Definitionen sind grafisch hervorgehoben. Allein die Breite und Auswahl der Themen sind einmalig in der deutschsprachigen Literatur: Maß- und Integrationstheorie und Grenzwertsätze für Summen von Zufallsvariablen (Gesetze der Großen Zahl, Zentraler Grenzwertsatz, Ergodensätze, Gesetz vom iterierten Logarithmus, Invarianzprinzipien, unbegrenzt teilbare Verteilungen), u.v.a. Der umfangreiche Index, ein Verzeichnis der wichtigsten Notationen sowie Lebensdaten ausgewählter Mathematiker sind nicht nur nützlich, sondern auch interessant.

Klappentext

Dieses Lehrbuch bietet eine umfassende Einführung in die wichtigsten Gebiete der Wahrscheinlichkeitstheorie und ihre maßtheoretischen Grundlagen. Breite und Auswahl der Themen sind einmalig in der deutschsprachigen Literatur. Die 250 Übungsaufgaben und zahlreichen Abbildungen helfen Lesern den Lernstoff zu vertiefen. Themenschwerpunkte sind u. a. die Maß- und Integrationstheorie, Grenzwertsätze für Summen von Zufallsvariablen, Martingale, Perkolation, Markovketten und elektrische Netzwerke sowie die Konstruktion stochastischer Prozesse.

Inhalt
Grundlagen der Maßtheorie.- Unabhängigkeit.- Erzeugendenfunktion.- Das Integral.- Momente und Gesetze der Großen Zahl.- Konvergenzsätze.- Lp-Räume und Satz von Radon-Nikodym.- Bedingte Erwartungen.- Martingale.- Optional Sampling Sätze.- Martingalkonvergenzsätze und Anwendungen.- Rückwärtsmartingale und Austauschbarkeit.- Konvergenz von Maßen.- W-Maße auf Produkträumen.- Charakteristische Funktion und Zentraler Grenzwertsatz.- Unbegrenzt teilbare Verteilungen.- Markovketten.- Konvergenz von Markovketten.- Markovketten und elektrische Netzwerke.- Ergodentheorie.- Die Brown'sche Bewegung.- Gesetz vom iterierten Logarithmus.- Große Abweichungen.- Der Poisson'sche Punktprozess.- Das Itô-Integral.- Stochastische Differentialgleichungen.