Zufallsprozesse in dynamischen Systemen

Zufa11sprozesse (stochastische Prozesse) dienen der Beschreibung und Erforschung des Ablaufs jeglicher Art von nicht genau vorhersag baren Schwankungserscheinungen. Dabei sind nicht - wie gelegentlich behauptet wird - regellose Vorgange gemeint, sondern solche, die sta tistischen Gesetzen gehorchen. Dieses Buch sol1 nun dazu beitragen, die auf dem Gebiet der Zufalls prozesse besonders tiefe Kluft zwischen einer ungewohnlich abstrakten mathematischen Theorie und einer oftmals allzu naiven Praxis zu iiber briicken; d. h. es sol1 fUr den Praktiker, insbesondere den Nicht-Mathe matiker ein theoretisches Hilfsmittel sein. Das Hauptgewicht liegt dem gemafl auf einer moglichst anschaulichen Darste11ung der Grundbegriffe und weniger auf mathematischen Feinheiten, die den Einsatz der Mafl theorie erfordern, oder auf moglichst a11gemeinen Beweisen. Einfache konstruktive Beweise fUr die wichtigsten Spezialfa11e (meist die Gauss prozesse) werden jedoch reichlich gebracht. Dieses Buch versucht eine erste EinfUhrung in die Behandlung moglichst vieler praktisch interessanter Klassen von Zufa11sprozessen und deren Transformationen durch dynamische Systeme zu geben. Eingeschlossen sind die sogenannten Punktprozesse, bei denen man sich fUr die Zeit punkte des Eintretens gewisser Geschehnisse interessiert. Auflerdem wird die Theorie der Messung zufii11iger Groflen behandelt. Vo11standig keit ist dabei weder moglich noch - angesichts zahlreicher Monogra phien iiber Spezialgebiete - notig. Die zur Lektiire erforderlichen mathematischen Grundkenntnisse umfas sen nur die elementare (nicht mafltheoretische) Infinitesimalrechnung sowie etwas Operatoren- und Matrizenrechnung. Repetitorien dafUr sind in Abschn.1 vorhanden.

Inhalt

1. Einführung in Grundgedanken der deterministischen System-theorie.- 1.1. Frequenzgang und Gewichtsfunktion.- 1.2. Vektorielle Differentialgleichung erster Ordnung (Darstellung im Zustandsraum).- 1.3. Anhang: Grundbegriffe der Fouriertransformation.- 1.4. Anhang: Grundbegriffe der Matrizen- und Vektorrechnung.- 2. Wahrscheinlichkeitstheoretische Grundbegriffe.- 2.1. Statistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff.- 2.2. Begriff der Verteilungsfunktion.- 2.3. Erwartungswerte.- 2.4. Gaußverteilungen.- 2.5. Diskussion der Ergebnisse von Abschnitt 2.- 3. Korrelationsfunktionen und spektrale Leistungsdichten in linearen Systemen.- 3.1. Korrelationsfunktionen.- 3.2. Spektrale Leistungsdichten.- 3.3. Korrelation zwischen Signalen in linearen Systemen.- 3.4. Diskussion der Ergebnisse von Abschnitt 3.- 4. Messung stochastischer Größen.- 4.1. Messung von Erwartungswerten.- 4.2. Messung von Korrelationsfunktionen.- 4.3. Messung von spektralen Leistungsdichten.- 4.4. Diskussion der Ergebnisse von Abschnitt 4.- 5. Statische nichtlineare Transformation von Zufallsprozessen.- 5.1. Verteilungsdichten nach statischer Transformation.- 5.2. Korrelationsfunktion nach statischer Transformation.- 5.3. Stochastische Linearisierungen.- 5.4. Diskussion der Ergebnisse von Abschnitt 5.- 6. Dynamische nichtlineare Transformation von Zufallsprozessen.- 6.1. Kolmogoroffsche Differentialgleichungen.- 6.2. Stochastische Differential- und Integralgleichungen.- 6.3. Diskussion der Ergebnisse von Abschnitt 6.- 7. Optimale Übertragungssysteme.- 7.1. Systeme mit vorgegebener Struktur.- 7.2. Wiener-Filter.- 7.3. Kalman-Filter.- 7.4. Diskussion der Ergebnisse von Abschnitt 7.- 8. Punktprozesse (Ströme von Geschehnissen).- 8.1. Beziehungen zwischen den Wahrscheinlichkeiten für die Punktzahlen in einemZeitraum und den Verteilungsfunktionen für Punktabstände.- 8.3. Abwandlung von Prozessen durch Abtastung gemäß Punktprozessen.- 8.4. Diskussion der Ergebnisse von Abschnitt 8.- 9. Lösung der Übungsaufgaben.- Schrifttumsverzeichnis.