Stabilität und Matrizen

Das Buch ist aus einer Schrift Uber "Matrizenverfahren in der Stabi litatstheorie linearer dynamischer Systeme" entstanden, die 1974 zur Habilitation an der Technischen Universitat MUnchen fUr das Fachge biet "Mechanik" fUhrte. FUr die Anregung zu dieser Arbeit und die wohlwollende F6rderung danke ich herzlich Herrn Professor Dr. K. Magnus. Vorlesungstatigkeit, Vortrage und weitere Forschungen erga ben die vorliegende Uberarbeitete Fassung, die dankenswerterweise vom Herausgeber dieser Reihe, Herrn Professor Dr. I. Szab6, in der Inge nieurwissenschaftlichen Bibliothek aufgenornmen wurde. FUr das sorg faltige Schreiben danke ich Frau U. Appold. Und schlieBlich gilt mein Dank noch den Mitarbeitern des Springer-Verlags fUr die geduldige und gute Zusarnmenarbeit. MUnchen, August 1977 Peter C. MUller Inhaltsverzeichnis 1. Einlei tung und Uberblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 . 1. Einlei tung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. 2. Uberblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2. Lineare Systeme 9 2. 1. Allgemeine Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2. 1 . 1. Systemgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2. 1. 2. Fundamentalmatrix; Losung der Systemgleichungen. 12 2. 1. 3. Lineare zeitinvariante Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2. 1. 3. 1. Fundamentalmatrix als Exponentialreihe. 14 2. 1. 3. 2. Eigenwerte, Eigenvektoren . . . . . . . . . . . . . . 15 2. 1. 3. 3. Berechnung der Fundamentalmatrix mittels Modaltransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2. 1. 3. 4. Satz von Cayley und Hamilton . . . . . . . . . . 20 2. 1. 4. Koordinatentransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2. 2. Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2. 2. 1. Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2. 2. 2. Kriterien fur lineare zeitvariante Systeme . . . . . . 25 2. 2. 3. Kriterien fur lineare zeitinvariante Systeme . . . . 30 2. 3. Gewohnliche mechanische Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2. 3. 1. Mechanische Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2. 3. 2. Bewegungsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Klappentext

. . . . . . . . . 20 2. 1. 4. Koordinatentransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2. 2. Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2. 2. 1. Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2. 2. 2. Kriterien fur lineare zeitvariante Systeme . . . . . . 25 2. 2. 3. Kriterien fur lineare zeitinvariante Systeme . . . . 30 2. 3. Gewohnliche mechanische Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2. 3. 1. Mechanische Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2. 3. 2. Bewegungsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Inhalt

1. Einleitung und Überblick.- 2. Lineare Systeme.- 3. Ljapunovsche Stabilitätstheorie.- 4. Ljapunovsche Matrizengleichung.- 5. Stabilität linearer, zeitinvarianter Systeme.- 6. Stabilität linearer, zeitinvarianter, mechanischer Systeme.