Philosophy is the attempt to answer particular questions using transparent and convincing argument. Fundamental philosophical questions are questions about our understanding of the world in general and our place in it. As a matter of principle, these questions can only be answered through controversy. The series Basic Topics in Philosophy aims to provide a space for the discussion of such fundamental philosophical questions. Instead of providing a comprehensive introductory presentation, each volume will take issue with selected historical positions in order to analyse the particular problem and discuss possible solutions. At the same time, the authors will set their own marks and take up positions, so that the result will not be merely a view of the history of philosophy, but also a systematic contribution to the problem under discussion. The volumes in the series are intended equally for students of philosophy and other subjects and for professional philosophers. In addition, the series is aimed at all those readers with an interest in fundamental questions of philosophy.

Warum schon bei Platon die Zahlen und ihr gutes Verständnis einen speziellen Platz in der philosophischen Bildung einnehmen, ist zunächst ein Rätsel. Eine Aufhebung der zukunftsweisenden Leistungen der Pythagoräer besonders in der Harmonielehre gegenüber mystifizierendem Verständnis eines Pythagoräismus ist daher nach wie vor interessant, auch noch im Blick auf Freges drittes Reich' abstrakter Gegenstände oder Cantors Mengenlehre. Zahlen sind von philosophischem Interesse durch ihr enges Verhältnis zu den Formen von Rationalität und Sprache und wegen der Möglichkeit, Aussagen nicht bloß über Zahlen selbst, sondern auch über andere Verhältnisse durch Zahlen zu kodieren und dadurch zum Thema zu machen. Auf einfach nachvollziehbare Weise wird außerdem die Verschränkung von mathematischem Fortschritt, von Problemen und ihren Aufhebungen vorgeführt oder skizziert, etwa die Entdeckung inkommensurabler Größenverhältnisse und das Rechnen mit infinitesimalen Größen, Cantors Stufen des Unendlichen, Brouwers Intuitionismus, Gödels Unvollständigkeitsätze, u.a.m. Die Philosophie der Mathematik wird zum Lehrstück logischer Selbstreflexion überhaupt.

Autorentext

Vojtech Kolman, Karls-Universität Prag, Tschechische Republik.