Wissenschaft und Kunst sind wesentliche Komponenten der menschlichen Kultur, die sich beide ursprünglich unabhängig von einander entwickelten. Doch nach und nach kam es in immer stär kerem Maße zu Verbindungen, zu gegenseitiger Beeinflussung, wo bei die geometrische Figur eine wichtige Brücke fl.ir die Beziehungen zwischen Mathematik und Kunst war. Was kann die Mathematik in der Kunst leisten, speziell in der Or namentik? Mathematik erforscht konkrete und abstrakte, endliche und unendliche Strukturen. Ornamente sind durch ihren weitestge hend symmetrischen Aufbau strukturiert. Die Herausarbeitung sol cher Zusammenhänge - vom Standpunkt der Geometrie und der Gruppentheorie aus - ist das Anliegen dieses Buches. Wir haben unsere Ausführungen so angelegt, daß man ihnen unter Benutzung der Schulkenntnisse folgen kann und zwei verschiedene Lesergruppen angesprochen werden: Leser, die sich vorrangig den Figuren, Ornamenten sowie deren Strukturen widmen und daran Freude haben, ohne in alle mathematischen Details der Betrach tungen einzudringen, und natürlich mathematisch interessierte Le ser. Ihnen bietet sich gewissermaßen eine bebilderte Einführung in die Gruppentheorie, die anhand von Symmetrieabbildungen ent wickelt wird. Aus dem Schulunterricht bekannte Kongruenzbe trachtungen werden hier durch reiches Beispielmaterial ergänzt. Wir wünschen unseren Lesern viel Freude und Erfolg! Abschließend möchten wir all jenen danken, die uns mit Rat und Tat bei der Abfassung des Buches behilflich waren. Besonderer Dank gilt Herrn J. WEISS, Leipzig, auf dessen Anregung das Buch geschrieben wurde. Greifswald/Magdeburg, im März 1989 JÜRGENFLACHSMEYER UWE FEISTE KARL MANTEUFFEL Inhalt 1. Die Symmetrie als künstlerisches und mathe- tisches Moment . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 . . . . .

Inhalt

Die Symmetrie als künstlerisches und mathematisches Moment.- 2. Mathematische Vorbereitungen über Abstand, Orientierung und Abbildungen.- 3. Die ebenen Isometrien als Bewegungen.- 4. Die Gruppe Mot(E) der ebenen Bewegungen.- 5. Die Friesgruppen, Streifenornamente.- 6. Die Wandmustergruppen, Flächenornamente.- 7. Ornamente und Computergrafik.- Literatur.- Namen- und Sachverzeichnis.