Die Stärke des Buches liegt in der inhaltlichen Breite (von Theorie bis Numerik, von Finiten Differenzen zu Finiten Elemente, von elliptischen bis hyperbolischen Problemen).

Das Buch ist für Studenten der angewandten Mathematik und der Ingenieurwissenschaften auf Vordiplomniveau geeignet. Der Schwerpunkt liegt auf der Verbindung der Theorie linearer partieller Differentialgleichungen mit der Theorie finiter Differenzenverfahren und der Theorie der Methoden finiter Elemente. Für jede Klasse partieller Differentialgleichungen, d.h. elliptische, parabolische und hyperbolische, enthält der Text jeweils ein Kapitel zur mathematischen Theorie der Differentialgleichung gefolgt von einem Kapitel zu finiten Differenzenverfahren sowie einem zu Methoden der finiten Elemente. Den Kapiteln zu elliptischen Gleichungen geht ein Kapitel zum Zweipunkt-Randwertproblem für gewöhnliche Differentialgleichungen voran. Ebenso ist den Kapiteln zu zeitabhängigen Problemen ein Kapitel zum Anfangswertproblem für gewöhnliche Differentialgleichungen vorangestellt. Zudem gibt es ein Kapitel zum elliptischen Eigenwertproblem und zur Entwicklung nach Eigenfunktionen. Die Darstellung setzt keine tiefer gehenden Kenntnisse in Analysis und Funktionalanalysis voraus. Das erforderliche Grundwissen über lineare Funktionalanalysis und Sobolev-Räume wird im Anhang im Überblick besprochen.

Inhalt
Einführung.- Ein Zweipunkt-Randwertproblem.- Elliptische Gleichungen.- Finite Differenzenverfahren für elliptische Gleichungen.- Die Methode der finiten Elemente für elliptische Gleichungen.- Das elliptische Eigenwertproblem.- Anfangswertprobleme für gewöhnliche Differentialgleichungen.- Parabolische Gleichungen.- Finite Differenzenverfahren für parabolische Probleme.- Die Methode der finiten Elemente für ein parabolisches Problem.- Hyperbolische Gleichungen.- Finite Differenzenverfahren für hyperbolische Gleichungen.- Die Methode der finiten Elemente für hyperbolische Gleichungen.- Weitere Klassen numerischer Methoden.