Regressions- und Varianzanalyse

Mit dem vorliegenden Buch haben wir den Versuch unternommen, eine an wendungsorientierte Darstellung der Theorie des Linearen Modells zu geben, die daraufhin konzipiert ist, zwei unterschiedliche Leserkreise anzusprechen. Es sollte sowohl fUr Mathematiker und Statistiker mehr theoretischer Herkunft als auch fUr Anwender der Regressions- und Varianzanalyse (Biologen, ~konometriker, Agronomen, Psychologen, So ziologen, Techniker u.a.) von Interesse sein. Mathematiker mit einem Ausbildungsschwerpunkt auf dem Gebiet der Sto chastik kBnnen sich anhand dieses Textes einen Oberblick Uber eine in der angewandten Statistik Uberaus wichtigen Klasse statistischer Ver fahren verschaffen. Neben der Darstellung der allgemeinen Theorie werden vor allem im zweiten und dritten Kapitel auch Fragen der Mo dellspezifikation und der Versuchsplanung angeschnitten, welche in einem rein theoretischen Lehrbuch wohl kaum in diesem Umfang behan delbar sind. Andererseits wird der groBen Zahl von Anwendern der Methoden der Re gressions- und Varianzanalyse die MBglichkeit gegeben, sich einen Einblick in die mathematisch-theoretische Fundierung dieser Verfahren zu verschaffen. Da heutzutage jedes wissenschaftliche Rechenzentrum Programme fUr eine Vielzahl von Standardverfahren aus diesem Gebiet bereith~lt, werden solche Methoden in der Datenanalyse z.T. routine m~Big angewandt. H~ufig stellt sich jedoch heraus, daB ohne Oberblick tiber die zugrundeliegende Theorie weder ein innovativer Einsatz der bereitgestellten Verfahren noch eine einwandfreie und die Analyse mBglichkeiten ausschBpfende Interpretation der Resultate erreicht werden kann.

Klappentext

Mit dem vorliegenden Buch haben wir den Versuch unternommen, eine an­ wendungsorientierte Darstellung der Theorie des Linearen Modells zu geben, die daraufhin konzipiert ist, zwei unterschiedliche Leserkreise anzusprechen. Es sollte sowohl fUr Mathematiker und Statistiker mehr theoretischer Herkunft als auch fUr Anwender der Regressions- und Varianzanalyse (Biologen, ~konometriker, Agronomen, Psychologen, So­ ziologen, Techniker u.a.) von Interesse sein. Mathematiker mit einem Ausbildungsschwerpunkt auf dem Gebiet der Sto­ chastik kBnnen sich anhand dieses Textes einen Oberblick Uber eine in der angewandten Statistik Uberaus wichtigen Klasse statistischer Ver­ fahren verschaffen. Neben der Darstellung der allgemeinen Theorie werden vor allem im zweiten und dritten Kapitel auch Fragen der Mo­ dellspezifikation und der Versuchsplanung angeschnitten, welche in einem rein theoretischen Lehrbuch wohl kaum in diesem Umfang behan­ delbar sind. Andererseits wird der groBen Zahl von Anwendern der Methoden der Re­ gressions- und Varianzanalyse die MBglichkeit gegeben, sich einen Einblick in die mathematisch-theoretische Fundierung dieser Verfahren zu verschaffen. Da heutzutage jedes wissenschaftliche Rechenzentrum Programme fUr eine Vielzahl von Standardverfahren aus diesem Gebiet bereith~lt, werden solche Methoden in der Datenanalyse z.T. routine­ m~Big angewandt. H~ufig stellt sich jedoch heraus, daB ohne Oberblick tiber die zugrundeliegende Theorie weder ein innovativer Einsatz der bereitgestellten Verfahren noch eine einwandfreie und die Analyse­ mBglichkeiten ausschBpfende Interpretation der Resultate erreicht werden kann.

Inhalt
I. Allgemeine Theorie Des Linearen Modells.- 1.1 Einleitende Bemerkungen.- 1.2 Spezialfälle.- 1.3 Die Methode der kleinsten Quadrate.- 1.4 Der inhomogene Fall (Streuungszerlegung und Bestimmtheitsmaß).- 1.5 Der Satz von Gauß-Markoff und das Identifikationsproblem.- 1.6 Kanonische Darstellung des Linearen Modells und erwartungstreue Schätzer für ?2.- 1.7 Die multivariate Normalverteilung und mit ihr zusammenhängende.- Prüfverteilungen.- 1.7.1 Die multivariate Normalverteilung.- 1.7.2 x2- F und t-Verteilungen.- 1.8 Quadratische Formen normalverteilter Zufallsvariabler (Cochrans Theorem).- 1.9 Das Klassische Lineare Modell.- 1.9.1 Konfidenzbereiche für schätzbare Funktionen.- 1.9.2 Tests typischer Hypothesen.- 1.9.3 Simultane Konfidenzintervalle.- (S-Methode der multiplen Vergleiche).- 1.10 Das verallgemeinerte Lineare Modell.- II. Ergänzungen Zur Regressionsanalyse.- 2.1 Stochastische Regressoren.- 2.2 Zweistufige Regression.- 2.3 Multikollinearität und Orthogonalität.- 2.4 Orthogonale Polynome und Polynomiale Regression.- 2.5 Vergleich zweier Regressionsgeraden.- 2.6 Asymptotische Eigenschaften der Gauß-Markoff-Schätzer bei vollem Rang.- 2.7 Das Regressionsmodell mit Fehlern in den Variablen.- 2.7.1 Stochastische Spezifikation.- 2.7.2 Funktionale Spezifikation.- III. Einige Wichtige Modelle Der Varianzanalyse.- 3.1 Einfachklassifikation.- 3.1.1 Problemstellung und Modell.- 3.1.2 Alternative Parametrisierung.- 3.1.3 S- und T-Methode der multiplen Vergleiche für Kontraste.- 3.2 Zweifachklassifikation.- 3.2.1 Der Fall k > 1 (mehr als eine Beobachtung pro Zelle).- 3.2.2 Der Fall k =1 (eine Beobachtung pro Zelle).- 3.2.3 Bemerkungen zu randomisierten Block- und einigen unvollständigen.- Versuchsplänen.- 3.3 Kovarianzanalyse.- 3.4 Modelle mitzufälligen Effekten.- 3.4.1 Einfachklassifikation.- 3.4.2 Zweifachklassifikation.- (Modell vom Typ II).- 3.4.3 Zweifachklassifikation (ein gemischtes Modell).- Verzeichnis der verwendeten Abkürzungen und Bezeichnungen.