Wir betrachten eine Methode zur effizienten numerischen Lösung einiger linearer Operatorgleichungen, dies können sowohl Integral- als auch Differentialoperatoren sein. Zu diesem Zweck schlagen wir eine Wavelet- oder Multiskalendarstellung vor. Wir zeigen, daß unter gewissen Voraussetzungen an die Basen und die Operatoren die auftretenden Matrizen gleichmäßig konditioniert und numerisch dünn besetzt sind. Wir zeigen, daß man diese Matrizen durch dünn besetzte ersetzen kann, um damit das entstehende Gleichungssystem mit optimalem Aufwand oder zumindest fastoptimalem Aufwand zu lösen, ohne die bestmögliche Konvergenzrate des zugrundeliegenden Verfahrens, in der Regel Galerkin- oder Kollokationsverfahren, zu verletzen. "... It (the book) can be recommended to everyone who is interested in wavelet approximation methods and/or the numerical analysis of boundary value problems and integral equations." J.Elschner. Zentralblatt für Mathematik und ihre Grenzgebiete

Autorentext
Reinhold Schneider (1903 - 1958) gehört zu den bedeutenden Autoren des 20. Jahrhunderts. Sehr früh erfolgreich als Romancier, Lyriker und Essayist, hat er Wesentliches zur Verständigung der Völker Europas nach 1945 beigetragen. Er setzte sich für die demokratische Entwicklung Deutschlands und für die Aufrichtigkeit politischen Handelns ein - eine Stimme auch für die Gegenwart und die Zukunft. 1956 wurde er mit dem Friedenspreis des Deutschen Buchhandels ausgezeichnet.

Klappentext

Inhalt:Grundlegende Definitionen - Pseudodifferentialoperatoren auf glatten Mannigfaltigkeiten - Multiskalenbasen - Approximationsverhalten und Normcharakterisierung - Multiskalendarstellung des Galerkin- und Kollokationsverfahrens - Galerkin-Verfahren - Kollokationsmethode - Zusammenfassung - Direkte Quadratur - Numerische ExperimenteWir betrachten eine Methode zur effizienten numerischen Lösung einiger linearer Operatorgleichungen, dies können sowohl Integral- als auch Differentialoperatoren sein. Zu diesem Zweck schlagen wir eine Wavelet- oder Multiskalendarstellung vor. Wir zeigen, daß unter gewissen Voraussetzungen an die Basen und die Operatoren die auftretenden Matrizen gleichmäßig konditioniert und numerisch dünn besetzt sind. Wir zeigen, daß man diese Matrizen durch dünn besetzte ersetzen kann, um damit das entstehende Gleichungssystem mit optimalem Aufwand oder zumindest fastoptimalem Aufwand zu lösen, ohne die bestmögliche Konvergenzrate des zugrundeliegenden Verfahrens, in der Regel Galerkin- oder Kollokationsverfahren, zu verletzen. "... It (the book) can be recommended to everyone who is interested in wavelet approximation methods and/or the numerical analysis of boundary value problems and integral equations." J.Elschner. Zentralblatt für Mathematik und ihre Grenzgebiete

Inhalt
1 Einleitung.- 2 Grundlegende Definitionen.- 3 Pseudodifferentialoperatoren auf glatten Mannigfaltigkeiten.- 4 Einige praktische Beispiele.- 5 Multiskalenbasen.- 6 Approximationsverhalten und Normcharakterisierung.- 7 Multiskalendarstellung des Galerkin- und Kollokationsverfahrens.- 8 Galerkin-Verfahren.- 9 Kollokationsmethode.- 10 Zusammenfassung.- 11 Direkte Quadratur.- 12 Numerische Experimente.