Die Analysis ist und bleibt der harte Kern der Oberstufenmathematik. Das Buch bricht eine Lanze für einen verstehensorientierten Analysisunterricht. Nach Klärung der fachdidaktischen Grundposition werden alle etablierten Themenfelder gründlich beleuchtet: Folgen, Ableitung und Integral, Kurvendiskussion und Extremwertprobleme. Angesprochen sind in erster Linie die angehenden und praktizierenden Lehrerinnen und Lehrer.

"Das Buch hilft, die Analysis aus der schon lange kritisierten einseitigen Kakülbehaftung zu befreien und für Schülerinnen und Schüler verständlicher werden zu lassen."

mathematik lehren, Juni 2008

"Was muss ein gutes Buch zur Didaktik der Analysis eigentlich leisten? Für erfahrene wie für künftige Lehrerinnen und Lehrer soll es grundlegende handlungsrelevante Orientierungen liefern (...) . Diese Orientierungen müssen konkretisiert werden durch Konzepte für ihre analysisspezifische Umsetzungen (...). Beides wird in diesem Buch in inhaltlich überzeugender und klar verständlicher Weise angeboten."

Information PM, Februar 2008

Autorentext

Die Autoren - Friedhelm Padberg (Universität Bielefeld), Rainer Danckwerts (Universität-Gesamthochschule Siegen) und Martin Stein (Universität Münster) - sind für die Ausbildung von Lehramtsstudenten des Faches Mathematik zuständig. Von Prof. Stein ist ebenfalls in dieser Reihe erschienen: Einführung in die Mathematik II (Geometrie) Von Prof. Padberg sind ebenfalls bei Spektrum Akademischer Verlag erschienen: Didaktik der Arithmetik Didaktik der Bruchrechnung Elementare Zahlentheorie Lineare Algebra (zus. mit H. Kütting) Einführung in die Mathematik I (Arithmetik) Zahlentheorie und Arithmetik

Inhalt

1 Grundpositionen 1.1 Eine öffentliche Diskussion 1.2 Ein Bezugsrahmen 1.3 Zurück zum Analysisunterricht 1.4 Ausblick Aufgaben 2 Zur Rolle der Folgen 2.1 Wo gehören die Folgen hin? 2.1.1 Diskrete Modellierung als rekursiver Prozess 2.1.2 Von der Iteration zum Konvergenzbegriff 2.2 Eine Frage mit Tiefgang : Ist 0,9999... = 1? 2.3 Vollständigkeit und die Folgen 2.3.1 Von Q nach R 2.3.2 Intervallschachtelungen 2.3.3 Keine "richtige" Analysis auf Q! 2.4 Zusammenfassung Aufgaben 3 Der Ableitungsbegriff 3.1 ein Blick in die Praxis 3.1.1 Schwierigkeiten mit einem klassischen Zugang 3.1.2 Konstruktiver Ausblick 3.2 Die Ableitung als lokale Änderungsrate 3.2.1 Grundverständnis 3.2.2 Ein Modellierungsbeispiel 3.2.3 Eine historische Quelle 3.3 Der Aspekt der lokalen Linearisierung 3.3.1 Grundverständnis 3.3.2 Vom Nutzen der lokalen Linearisierung 3.3.3 Verallgemeinerungsfähigkeit 3.3.4 Eine historische Quelle 3.4 Zusammenfassung Aufgaben 4 Der Integralbegriff 4.1 Ein Blick in die Praxis 4.2 Integrieren heißt Rekonstruieren 4.2.1 Grundverständnis 4.2.2 Von der Berandung zur Integralfunktion 4.2.3 Der Hauptsatz 4.2.4 Zusammenschau 4.3 Integrieren heißt Mitteln 4.3.1 Grundverständnis 4.3.2 Der Mittelwertsatz 4.4 Analytische Präzisierung 4.4.1 Eine Lücke wird geschlossen 4.4.2 Vom Nutzen der Produktsummen 4.4.3 Ein neuer Begriff entsteht 4.5 Zusammenfassung Aufgaben 5 Kurvendiskussion: Ja - aber wie? 5.1 Ein Blick in die Praxis 5.2 Fachliche Orientierung 5.2.1 Das Monotoniekriterium 5.2.2 Lokale Extrema 5.2.3 Wendepunkte 5.2.4 Übergreifender Gesichtspunkt 5.3 Wege der Öffnung 5.3.1 Erste Schritte 5.3.2 Echte Anwendungen 5.3.3 Echte Kurven 5.4 Zusammenfassung Aufgaben 6 Extremwertprobleme 6.1 Ein Blick in die Praxis 6.1.1 Anmerkungen zum Standardkalkül 6.1.2 Wege der Öffnung 6.2 Belebende Aspekte 6.2.1 Kraft elementarer Methoden 6.2.2 Einbeziehung historischer Momente 6.2.3 Aktivitäten zur Modellbildung 6.2.4 Das Medium Computer 6.3 Zusammenfassung Aufgaben Exkurs: Analysisunterricht hat Geschichte! Literatur Stichwörter