Prozeßidentifikation

IV In diesem Band werden deshalb Identifikations- und Parameterschatz methoden behandelt, die fUr die Auswertung mittels Digitalrechner (bzw. ProzeBrechner) besonders geeignet sind und die fUr relativ groBe Klassen von teahnisahen, bioZogisahen, okonomisahen und oko Zogisahen Ppoaessen angewendet werden konnen. Nach einigen grundsatzlichen Bemerkungen Uber die theoretischen und experimentellen Verfahren der ModeZZgewinnung und ihre Wechselwir kungen werden in Kapitel 1 die Aufgaben der ProzeBidentifikation be schrieben. Es schlieBt sich eine KZassifikation dep Identifikations vepfahpen an, mit der sich die vielfaltigen Verfahren Ubersichtlich ordnen lassen. Da die Identifikationsverfahren wegen des Einsatzes von Digitalrech nern hauptsachlich in der Form fUr aeitdiskpete (abgetasteteJ SignaZe interessieren, sind in Kapitel 2 einige grundlegende Beziehungen de terminierter und stochastischer zeitdiskreter Signale und Prozesse zusammengestellt. Die weitere Unterteilung des Stoffes richtet sich nach der Form des resultierenden mathematischen Modells. Teil A behandelt die fUr die Identifikation von nichtparametrischen Modellen (Gewichtsfunktionen, Korrelationsfunktionen) wichtigen KoppeZationsvepfahpen und die zu gehorigen Testsignale. In Teil B werden Identifikationsverfahren fUr parametrische Modelle (Differenzengleichungen, z-Ubertragungsfunktio nen) dargestellt, die ausnahmslos Parameterschatzverfahren sind. Es wird mit der einfachsten, grundlegenden Methode dep kZeinsten Quad pate begonnen, die zunachst fUr statische und dann fUr dynamische Pro zesse formuliert wird. Dabei werden sowohl nichtrekursive als auch rekursive Schatzgleichungen angegeben. Die Behandlung der Parameter schatzung mit Hilfe der stochastischen Parameteroptimierung fUhrt dann zur (rekursiven) Methode der stoahastisahen Apppoximation.

Inhalt
1 Einführung.- 1.1 Theoretische und experimentelle Prozeßanalyse.- 1.2 Aufgaben und Probleme der Prozeßidentifikation.- 1.3 Klassifikation von Identifikationsverfahren.- 2. Zeitdiskrete Signale und Prozesse.- 2.1 Determinierte Signale und Prozesse.- 2.2 Stochastische Signale und Prozesse.- A Identifikation mit nichtparametrischen Modellen.- 3. Korrelationsanalyse.- B Identifikation mit parametrischen Modellen.- 4. Methode der kleinsten Quadrate.- 5. Stochastische Approximation.- 6. Methode der verallgemeinerten kleinsten Quadrate.- 7. Methode der Hilfsvariablen.- 8. Maximum-Likelihood-Methode.- 9. Bayes-Methode.- 10. Zusammenhänge der Parameterschätzmethoden.- C Zweistufige Identifikation mit nichtparametrischen und parametrischen Modellen.- 11. Antwortfunktionen auf determinierte Testsignale und Methode der kleinsten Quadrate.- 12. Stochastische Approximation und Methode der kleinsten Quadrate.- 13. Korrelationsanalyse und Methode der kleinsten Quadrate.- D Ergänzungen.- 14. Vergleich der Parameterschätzverfahren.- 15. Ermittlung der Modellordnung.- 16. Verschiedene Probleme.- Einige Begriffe der Schätztheorie.- Zur Ableitung von Vektoren und Matrizen.- Satz zur Matrizeninversion.- Vektorielle stochastische Prozesse.- Verschiedene Beispiele.