Schätzen und Testen

Statistische Methoden finden heute in den Wirtschafts- und Sozialwissenschaften breite Anwendung, statistische Grundkenntnisse werden bereits im Grundstudium vermittelt. Das vorliegende Buch gibt eine Einführung in statistische Schlußweisen und in die ihnen zugrunde liegenden Teile der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Es ist gegliedert in vier Abschnitte: Wahrscheinlichkeitsrechnung, Schätzen, Testen, Regressionsanalyse sowie einen tabellarischen und mathematischen Anhang. Der Vertiefung des Stoffes dienen die jedem Teil angefügten Aufgaben mit Lösungen. Der Text basiert auf Vorlesungen und Übungen der Autoren an den Universitäten Göttingen, Mannheim und München.

Inhalt
I Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 1 Zufallsexperimente und Wahrscheinlichkeiten.- 1.1 Zufallsexperimente.- 1.2 Ereignisse.- 1.3 Wahrscheinlichkeitsaxiome.- 1.4 Folgerungen aus den Axiomen.- 1.5 Zusammenfassung zweier Zufallsexperimente.- 1.6 n-maiige Durchführung eines Zufallsexperiments.- 1.7 Symmetrische Zufallsexperimente.- 1.8 Ziehen mit bzw. ohne Zurücklegen.- 1.9 Unabhängige Ereignisse.- 1.10 Aufgaben.- 2 Verteilung einer Zufallsvariablen.- 2.1 Zufallsvariablen.- 2.2 Funktionen von Zufallsvariablen.- 2.3 Massefunktionen.- 2.4 Dichtefunktionen.- 2.5 Verteilungsfunktionen.- 2.6 Erwartungswerte von Zufallsvariablen.- 2.7 Erwartungswerte von Funktionen einer Zufallsvariablen.- 2.8 Varianzen von Zufallsvariablen.- 2.9 Standardisierte Zufallsvariablen.- 2.10 *Ungleichung von TSCHEBYSCHEFF.- 2.11 Aufgaben.- 3 Gemeinsame Verteilung von Zufallsvariablen.- 3.1 Gemeinsame Massefunktionen.- 3.2 *Gemeinsame Dichtefunktionen.- 3.3 Linearität der Erwartungswertbildung.- 3.4 Varianz linearer Funktionen von Zufallsvariablen.- 3.5 Unabhängige Zufallsvariablen.- 3.6 Unabhängige diskrete Zufallsvariablen.- 3.7 *Unabhängige stetige Zufallsvariablen.- 3.8 Unabhängigkeit und Unkorreliertheit.- 3.9 Stichproben aus Verteilungen.- 3.10 Aufgaben.- 4 Spezielle diskrete Verteilungen.- 4.1 BERNOULLI-Verteilung.- 4.2 Binomialverteilung.- 4.3 Hypergeometrische Verteilung.- 4.4 Aufgaben.- 5 Normalverteilte Zufallsvariablen und Zentraler Grenzwertsatz.- 5.1 Normalverteilung.- 5.2 Tabelle der Standardnormalverteilung.- 5.3 Lineare Funktionen normalverteilter Zufallsvariablen.- 5.4 ?2-Verteilung.- 5.5 STUDENT-t-Verteilung.- 5.6 Zentraler Grenzwertsatz.- 5.7 Zentraler Grenzwertsatz für Stichprobenanteile.- 5.8 Approximation von Binomial- und hypergeometrischer Verteilung.- 5.9 Gesetz der großen Zahlen.- 5.10 Aufgaben.- II Schätzen.- 1 Punktschätzung.- 1.1 Problemstellung.- 1.2 Unverzerrte Schätzer.- 1.3 BLU-Schätzer.- 1.4 Notwendiger Stichprobenumfang bei vorgegebenem Fehler.- 1.5 *Nichtlineare Schätzer.- 1.6 *Verzerrte Schätzer.- 1.7 *Konsistente Schätzer.- 2 Intervallschätzung.- 2.1 Problemstellung.- 2.2 Konfidenzintervalle für den Erwartungswert einer normalverteilten Zufallsvariablen bei bekannter Standardabweichung.- 2.3 Konfidenzintervalle für den Erwartungswert einer normalverteilten Zufallsvariablen bei unbekannter Standardabweichung.- 2.4 Konfidenzintervalle für den Erwartungswert einer Zufallsvariablen mit unbekannter Verteilung.- 2.5 Konfidenzintervalle für Wahrscheinlichkeiten.- 3 Stichproben aus Gesamtheiten.- 3.1 Zufällige Auswahlverfahren.- 3.2 Stichprobenmittel und Stichprobenvarianz.- 3.3 Schätzung des Mittelwerts und der Varianz einer Grundgesamtheit.- 3.4 Schätzung eines Anteils.- 3.5 Auswahltechniken.- 4 Aufgaben.- III Testen.- 1 Grundbegriffe.- 1.1 Problemstellung..- 1.2 Hypothesen und Testverfahren.- 1.3 Fehler 1. und Fehler 2. Art.- 2 Tests für Erwartungswerte.- 2.1 Tests bei bekannter Varianz.- 2.2 Normierte Prüfgrößen.- 2.3 Tests bei unbekannter Varianz.- 2.4 Vergleich zweier Erwartungswerte.- 2.5 Übersicht über behandelte Tests für Erwartungswerte.- 3 Tests für Wahrscheinlichkeiten.- 3.1 Hypothesen über eine Wahrscheinlichkeit.- 3.2 Vergleich zweier Wahrscheinlichkeiten.- 3.3 Übersicht über behandelte Tests für Wahrscheinlichkeiten.- 4 ?2Tests.- 4.1 ?2 Anpassungstest.- 4.2 ?2-Unabhängigkeitstest.- 4.3 Übersicht über behandelte ?2 Tests.- 5 *Gütefunktion.- 5.1 Problemstellung.- 5.2 Wahl des Signifikanzniveaus.- 5.3 Wahl des Stichprobenumfangs.- 5.4 Wahl der Prüfgröße.- 5.5 Gütefunktion für Tests über Wahrscheinlichkeiten.- 5.6 Allgemeine Definition der Gütefunktion.- 6 Aufgaben.- IV Regressionsanalyse.- 1 Einführung.- 1.1 Problemstellung.- 1.2 Lineare Einfachregression.- 2 Methode der Kleinsten Quadrate.- 2.1 Streuungsdiagramm und Ausgleichsgerade.- 2.2 Ausgleichsgerade nach der Methode der Kleinsten Quadrate.- 2.3 Die Kleinste-Quadrate-Schätzer Bo und B1.- 3 BLU-Schätzer für ßo und ß1.- 3.1 Einfaches lineares Regressionsmodell.- 3.2 BLU-Eigenschaft von Bo und B1.- 3.3 Unverzerrte Schätzer für var Bo und var B1.- 4 Konfidenzintervalle für ßo und ß1.- 4.1 Konfidenzintervalle bei normalverteilten Residuen.- 4.2 Konfidenzintervalle bei großem n.- 5 Prüfen von Hypothesen über ßo und ß1.- 5.1 Tests bei normalverteilten Residuen.- 5.2 Tests bei großem n.- 6 Aufgaben.- V Anhang.- 1 Mathematische Hilfsmittel.- 1.1 Mengen.- 1.2 Kartesische Produkte.- 1.3 Kombinatorik.- 1.4 Summenzeichen.- 2 Tabellen.- Literatur.