Systemtheorie

Das vorliegende Buch entstand aus der gleichnamigen Vorlesung, die ich für Studierende der Elektrotechnik im 5. und 6. Semester an der Technischen Universität Hamburg-Harburg halte. Das Kernfach Systemtheorie bildet eine Grundlage für das Hauptstudium in den Studiengängen Nachrichtentechnik, Mef3.., Steuerungs- und Regelungstechnik, Technische Informatik und Mikro elektronik. Darüber hinaus wurde der Text für Fortbildungsseminare in zahl reichen Industriefirmen verwendet. Das Buch wendet sich an Studierende und Ingenieure der Elektrotechnik und benachbarter Fachgebiete. Der Umfang und die Auswahl des Stoft"es orientieren sich an dem Rahmen einer zweisemestrigen Vorlesung. Zur Lektüre des Buches werden Kenntnisse der Mathematik vorausgesetzt, die üblicherweise im Grundstudium eines wissenschaftlichen Studienganges er worben werden. Andererseits bauen auf dem Stoft" weiterführende Vorlesungen wie Filter und Netzwerke, Nachrichtenübertragung, Digitale Signalverarbeitung und Regelungstechnik auf. Eine zeitgemäBe Systemtheorie muB der technischen Entwicklung der letz ten Jahre Rechnung tragen, die durch einen steigenden Einsatz von Mikrorech nern bei der Realisierung technischer Systeme gekennzeichnet ist. Der klassi schen Theorie der kontinuierlichen Signale und Systeme steht daher heute die Theorie der diskreten Signale und Systeme mit gleicher Bedeutung gegenüber.

Autorentext

Prof. Dr.-Ing. Norbert Fliege, Lehrstuhl für Elektrotechnik, Universität Mannheim; gemeinsam mit Prof. Dr. Martin Bossert, Universität Ulm, Herausgeber der Reihe Informationstechnik

Klappentext

Das vorliegende Buch entstand aus der gleichnamigen Vorlesung, die ich für Studierende der Elektrotechnik im 5. und 6. Semester an der Technischen Universität Hamburg-Harburg halte. Das Kernfach Systemtheorie bildet eine Grundlage für das Hauptstudium in den Studiengängen Nachrichtentechnik, Mef3.., Steuerungs- und Regelungstechnik, Technische Informatik und Mikro­ elektronik. Darüber hinaus wurde der Text für Fortbildungsseminare in zahl­ reichen Industriefirmen verwendet. Das Buch wendet sich an Studierende und Ingenieure der Elektrotechnik und benachbarter Fachgebiete. Der Umfang und die Auswahl des Stoft"es orientieren sich an dem Rahmen einer zweisemestrigen Vorlesung. Zur Lektüre des Buches werden Kenntnisse der Mathematik vorausgesetzt, die üblicherweise im Grundstudium eines wissenschaftlichen Studienganges er­ worben werden. Andererseits bauen auf dem Stoft" weiterführende Vorlesungen wie Filter und Netzwerke, Nachrichtenübertragung, Digitale Signalverarbeitung und Regelungstechnik auf. Eine zeitgemäBe Systemtheorie muB der technischen Entwicklung der letz­ ten Jahre Rechnung tragen, die durch einen steigenden Einsatz von Mikrorech­ nern bei der Realisierung technischer Systeme gekennzeichnet ist. Der klassi­ schen Theorie der kontinuierlichen Signale und Systeme steht daher heute die Theorie der diskreten Signale und Systeme mit gleicher Bedeutung gegenüber.

Inhalt

1. Einführung: Signale und Systeme.- 1.1 Zeitkontinuierliche Signale.- 1.2 Zeitdiskrete Signale.- 1.3 Testsignale zur Systembeschreibung.- 1.4 Systeme.- 2. Fourier-Transformation.- 2.1 Fourier-Integral.- 2.2 Eigenschaften und Rechenregeln.- 2.3 Leistungssignale.- 2.4 Symmetrieeigenschaften.- 2.5 Faltung und Korrelation.- 2.6 Rücktransformation.- 3. Laplace-Transformation.- 3.1 Definitionen und Korrespondenzen.- 3.2 Konvergenz, Kausalität und Stabilität.- 3.3 Eigenschaften und Rechenregeln.- 3.4 Rücktransformation.- 4. Kontinuierliche LTI-Systeme.- 4.1 Systemantwort im Zeitbereich.- 4.2 Frequenzgang und Übertragungsfunktion.- 4.3 Dämpfung, Phase und Gruppenlaufzeit.- 4.4 Kausalität und Stabilität.- 4.5 LTI-Systeme mit stochastischer Erregung.- 4.6 Systembeschreibung mit Zustandsgleichungen.- 5. Diskrete Fourier-Transformationen.- 5.1 Dirac-Impulsreihen.- 5.2 Fourier-Reihen.- 5.3 Zeitdiskrete Fourier-Transformation.- 5.4 Zeitdiskrete Fourier-Reihen.- 5.5 Diskrete Fourier-Transformation.- 6. Z-Transformation.- 6.1 Definitionen und Korrespondenzen.- 6.2 Konvergenz, Kausalität und Stabilität.- 6.3 Eigenschaften und Rechenregeln.- 6.4 Spezifische Eigenschaften der einseitigen Z-Transformation.- 6.5 Faltung und Korrelation.- 6.6 Umkehrintegral und Rücktransformation.- 7. Signalabtastung und -rekonstruktion.- 7.1 Nichtideale Abtastung.- 7.2 Ideale Abtastung.- 7.3 Abtasttheorem.- 7.4 Ideale Rekonstruktion.- 7.5 Nichtideale Rekonstruktion.- 7.6 Äquivalente zeitdiskrete Signalverarbeitung.- 7.7 Abtastung im Frequenzbereich.- 8. Diskrete LTI-Systeme.- 8.1 Systemantwort im Zeitbereich.- 8.2 Kausalität und Stabilität.- 8.3 Frequenzgang und Übertragungsfunktion.- 8.4 LTI-Systeme mit stochastischer Erregung.- 8.5 Systembeschreibung mit Differenzengleichungen.- 8.6Systembeschreibung mit Zustandsgleichungen.- Anhänge.- A1. Distributionen.- A1.1 Problemstellung.- A1.2 Definitionen von Distributionen.- A1.3 Verallgemeinerte Linearität.- A1.4 Verallgemeinerte Summe.- A1.5 Verallgemeinerte Zeitverschiebung.- A1.6 Verallgemeinerte Skalierung.- A1.7 Gerade und ungerade Distributionen.- A1.8 Produkt einer Distribution und einer Funktion.- A1.9 Faltung zweier Distributionen.- A1.10 Endliche Integrationsgrenzen.- A1.11 Verallgemeinerte Ableitungen.- A1.11.1 Ableitung an einer Knickstelle.- A1.11.2 Ableitung an einer Sprungstelle.- A1.12 Verallgemeinerte Grenzwerte.- A1.12.1 Grenzwert der Rechteckfunktion.- A1.12.2 Grenzwert der Gaußschen Fehlerfunktion.- A1.12.3 Grenzwert der komplexen Exponentialfunktion.- A1.12.4 Grenzwert der si-Funktion.- A1.13 Integration der komplexen Exponentialfunktion.- A2. Mathematische Formeln.- A2.1 Rechnung mit komplexen Zahlen.- A2.2 Trigonometrische Regeln.- A2.3 Geometrische Reihen.- A2.4 Potenzreihenentwicklung.- A2.5 Partialbruchentwicklung.- A2.6 Differentialrechnung.- A2.7 Integralrechnung.- A2.8 Residuensatz.- A3. Kontinuierliche stochastische Prozesse.- A3.1 Stochastische Prozesse und Zufallsvariable.- A3.2 Korrelation und Kovarianz.- A3.2.1 Autokorrelationsfunktion.- A3.2.2 Stationäre Prozesse.- A3.2.3 Kreuzkorrelation zwischen zwei Prozessen.- A3.2.4 Ergodische stationäre Prozesse.- A3.3 Leistungsdichtespektrum.- A4. Diskrete stochastische Prozesse.- A4.1 Einfache Erwartungswerte.- A4.2 Korrelation und Kovarianz.- A4.3 Leistungsdichtespektrum.- A5. Transitionsmatrix.- A5.1 Definition.- A5.2 Eigenwertproblem.- A5.3 Cayley-Hamilton-Theorem.- A5.4 Restpolynome.- A5.5 Berechnung der Transitionsmatrix.- A6. Korrespondenzen der Integraltransformationen.- A6.1 Fourier-Transformation.- A6.2Laplace-Transformation.- A6.3 Z-Transformation.- A7. Rechenregeln der Integraltransformationen.- A7.1 Fourier-Transformation.- A7.2 Laplace-Transformation.- A7.3 Fourier-Reihen.- A7.4 Zeitdiskrete Fourier-Transformation.- A7.5 Zeitdiskrete Fourier-Reihen.- A7.6 Diskrete Fourier-Transformation.- A7.7 Z-Transformation.- Literatur.