Noncommutative Geometry and Number Theory

The articles collected in this volume present new noncommutative geometry perspectives on classical topics of number theory and arithmetic such as modular forms, class field theory, the theory of reductive p-adic groups, Shimura varieties, the local L-factors of arithmetic varieties. They also show how arithmetic appears naturally in noncommutative geometry and in physics, in the residues of Feynman graphs, in the properties of noncommutative tori, and in the quantum Hall effect.

Die Nichtkommutative Geometrie ist ein moderner Zweig der Mathematik. Sie stellt mächtige Werkzeuge zur Verfügung, die es ermöglichen, "quantisierte'' Räume zu untersuchen. Anders als im Fall gewöhnlicher Räume sind ihre Koordinatenalgebren nichtkommutativ und können daher Phänomene wie die Heisenbergsche Unschärferelation in der Quantenmechanik modellieren. Dieses Buch (in englischer Sprache) beschreibt, teilweise sogar auf einführendem Niveau, den Zusammenhang von Nichtkommutativer Geometrie und klassischen Problemen der Zahlentheorie und die Verbindung mit Ideen aus der Physik. Es bringt die wichtigen Experten zusammen und gibt einen hervorragenden Überblick über "the state of the art" dieses Forschungsgebietes.

Vorwort
Recent interactions between the fields of Noncommutative Geometry and Number Theory

Autorentext
Prof. Dr. Caterina Consani, Department of Mathematics, The Johns Hopkins University, Baltimore, USA
Prof. Dr. Matilde Marcolli, Max-Planck Institute for Mathematics, Bonn, Germany

Klappentext
In recent years, number theory and arithmetic geometry have been enriched by new techniques from noncommutative geometry, operator algebras, dynamical systems, and K-Theory. This volume collects and presents up-to-date research topics in arithmetic and noncommutative geometry and ideas from physics that point to possible new connections between the fields of number theory, algebraic geometry and noncommutative geometry. The articles collected in this volume present new noncommutative geometry perspectives on classical topics of number theory and arithmetic such as modular forms, class field theory, the theory of reductive p-adic groups, Shimura varieties, the local Lfactors of arithmetic varieties. They also show how arithmetic appears naturally in noncommutative geometry and in physics, in the residues of Feynman graphs, in the properties of noncommutative tori, and in the quantum Hall effect.