Diese grundlegende Einführung in die Analysis wendet sich an Informatiker im ersten Studienabschnitt. Um speziell auf die Bedürfnisse des Informatikstudiums einzugehen, haben die Autoren diesem Werk folgende Konzepte zugrunde gelegt: Algorithmischer Zugang, schlanke Darstellung, Software als integrativer Bestandteil, Betonung von Modellbildung und Anwendungen der Analysis. Der Gegenstand des Buches liegt im Spannungsfeld zwischen Mathematik, Informatik und Anwendungen. Hier kommt dem algorithmischen Denken ein hoher Stellenwert zu. Der gewählte Zugang beinhaltet: Entwicklung der Grundlagen der Analysis aus algorithmischer Sichtweise, Vergegenständlichung der Theorie mittels MATLAB- und Maple-Programmen und Java-Applets, Behandlung grundlegender Konzepte und Verfahren der numerischen Analysis. Das Buch kann ab dem ersten Semester als Vorlesungsgrundlage, als Begleittext zu einer Vorlesung oder im Selbststudium verwendet werden.

Autorentext

Prof. i.R. Dr. Michael Oberguggenberger leitete bis zu seiner Pensionierung 2018 den Arbeitsbereich für Technische Mathematik der Fakultät für Technische Wissenschaften, Universität Innsbruck. Er hat reiche Lehrerfahrung in Mathematik und Statistik für Ingenieure, Informatiker und Physiker. Seine Forschungstätigkeit umfasst die Gebiete Analysis, Differentialgleichungen, Ingenieurmathematik, Stochastik und Operations Research. Prof. Dr. Alexander Ostermann ist Sprecher des Forschungsschwerpunkts Scientific Computing an der Universität Innsbruck. Qualitativ hochwertige Lehre ist ihm stets ein großes Anliegen. In seiner Forschung befasst er sich mit der Entwicklung und Analyse numerischer Verfahren zur Lösung partieller Differentialgleichungen.

Klappentext

Diese grundlegende Einführung in die Analysis wendet sich an Informatikerinnen und Informatiker im ersten Studienabschnitt. Um speziell auf die Bedürfnisse des Informatikstudiums einzugehen, haben die Autoren diesem Werk folgende Konzepte zugrunde gelegt:

• Algorithmischer Zugang und schlanke Darstellung,

• Software als integrativer Bestandteil,

• Betonung von Modellbildung und Anwendungen der Analysis. Der Gegenstand des Buches liegt im Spannungsfeld zwischen Mathematik, Informatik und Anwendungen. Hier kommt dem algorithmischen Denken ein hoher Stellenwert zu. Der gewählte Zugang beinhaltet:

• Entwicklung der Grundlagen der Analysis aus algorithmischer Sicht,

• Vergegenständlichung der Theorie mit Hilfe von Experimenten und Übungen in MATLAB, Python und Maple sowie mittels Java-Applets. Quellfiles zu den Experimenten und Übungen sowie Java-Applets werden auf einer eigenen Webseite zur Verfügung gestellt.

Das Buch kann ab dem ersten Semester als Vorlesungsgrundlage, als Begleittext zu einer Vorlesung oder im Selbststudium verwendet werden. Es ist auch als unterstützende Lektüre zu Vorlesungen aus Analysis, Numerik und Ingenieurmathematik einsetzbar.

Die dritte, neu überarbeitete Auflage enthält zusätzliches Material über Hyperbelfunktionen, Kurven und Flächen im Raum, Differentialgleichungen zweiter Ordnung und die Pendelgleichung. Die Auflage wurde durch zahlreiche neue Übungsbeispiele ergänzt.

Die Autoren

Prof. i.R. Dr. Michael Oberguggenberger leitete bis zu seiner Pensionierung 2018 den Arbeitsbereich für Technische Mathematik der Fakultät für Technische Wissenschaften, Universität Innsbruck. Er forscht in den Gebieten Analysis, Stochastik und deren Anwendungen.

Prof. Dr. Alexander Ostermann ist Sprecher des Forschungsschwerpunkts Scientific Computing an der Universität Innsbruck. In seiner Forschung befasst er sich mit der Entwicklung und Analyse numerischer Verfahren zur Lösung partieller Differentialgleichungen.

Inhalt

Zahlen.- Reellwertige Funktionen.- Trigonometrie.- Komplexe Zahlen.- Folgen und Reihen.- Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen.- Die Ableitung einer Funktion.- Anwendungen der Ableitung.- Fraktale und L-Systeme.- Stammfunktionen.- Bestimmte Integrale.- Taylorreihen.- Numerische Integration.- Kurven.- Skalarwertige Funktionen in zwei Veränderlichen.- Vektorwertige Funktionen in zwei Veränderlichen.- Integralrechnung in zwei Veränderlichen.- Lineare Regression.- Differentialgleichungen.- Systeme von Differentialgleichungen.- Numerik von Differentialgleichungen.- Anhang: Vektorrechnung.- Anhang: Matrizen.- Anhang: Ergänzungen zur Stetigkeit.- Beschreibung der ergänzenden Software.