Die endliche Fourier- und Walsh-Transformation mit einer Einführung in die Bildverarbeitung

Klappentext

Die diskrete Fourier-Transformation als Hilfsmittel ist weit verbreitet. Auf modernen Rechenanlagen wird sie sehr effizient eingesetzt und ist in wichtigen Anwendungsgebieten aus Naturwissenschaft und Technik nicht mehr wegzudenken. Bei der endlichen Fourier-Analyse geht man davon aus, daB das vorliegende Signal als eine Oberlagerung von harmonischen Sinus- und Kosinusschwingun­ gen mit unterschiedlichen Frequenzen darstellbar ist. Die endliche Fourier­ Transformation ordnet diesem Signal bestimmte Koeffizienten zu, namlich die Amplituden der einzelnen harmonischen Schwingungen. Anhand dieser Koeffi­ zienten kann man zum Beispiel sehen, wie stark bestimmte Schwingungen in dem Signal vertreten sind. Die Betrage dieser Koeffizienten lassen sich graphisch darstellen; man erhalt das Amplituden-Spektrum, das zum Beispiel so aussehen kann: ~JU, v I -- ~-~ Ih-~~~-'---'- Vz v3 Auf der Abszisse sind die Frequenzen v, die ganzzahligen Vielfachen einer bestimmten Grundfrequenz, aufgetragen, und die Ordinatenwerte geben die Am­ plituden der Schwingungen mit den entsprechenden Frequenzen in dem analysier­ ten Signal wieder. Von Interesse sind haufig diejenigen harmonischen Schwin­ gungen, die besonders stark in dem analysierten Signal vertreten sind. 1m obigen Beispiel ist dies die Schwingung mit der Frequenz vI; etwas mehr be­ deutend als die Ubrigen Schwingungen sind aber auch die beiden mit den gegen­ Uber vI niedrigeren Frequenzen v2 und v3 und die beiden mit den gegen­ Uber vI hoheren Frequenzen v4 und v . Der Frequenz vI kommt haufig 5 besondere Bedeutung zu, da die bei weitem dominierende Schwingung in dem Signal diese Frequenz hat. So kann es sich dabei urn die Resonanzfrequenz oder Eigenfrequenz handeln.

Inhalt
1 Die endliche Fourier-Transformation.- 1.1 Die eindimensionale endliche Fourier-Transformation und ihre Eigenschaften.- Ein Beispiel.- Faltungs-und Korrelationsprozesse.- Ein Beispiel.- Zum Konvergenzverhalten von Fourierreihen.- Fourierkoeffizienten von Ableitungen.- Zusammenfassung.- 1.2 Die eindimensionale diskrete Fourier-Transformation und ihre Eigenschaften.- Diskrete Faltungs- und Korrelationsprozesse.- Die Umkehrformel.- Ein Beispiel.- Zusammenfassung.- Filterungen als eine Anwendung.- 1.3 Der mehrdimensionale Fall.- Aussagen für kontinuierlich gegebene Funktionen.- Aussagen für diskret gegebene Funktionen.- Ein Beispiel.- Zusammenfassung.- 1.4 Die effektive Berechnung der diskreten Fourier-Transformation (FFT).- Der eindimensionale Fall.- Ein Programm.- Der Fall reeller Daten.- Ein Programm.- Der mehrdimensionale Fall.- Zwei Programme.- 1.5 Anwendungen der FFT auf nichtperiodische Prozesse.- 1.6 Literatur.- 2 Die endliche Walsh-Transformation.- 2.1 Die eindimensionale endliche Walsh-Transformation.- Ein Beispiel.- Bemerkungen über weitere Eigenschaften.- Zusammenfassung.- 2.2 Die eindimensionale diskrete Walsh-Transformation und ihre Eigenschaften.- Diskrete Korrelations- und Faltungsprozesse.- Die Umkehrformel.- Ein Beispiel.- Zusammenfassung.- Filterungen als eine Anwendung.- 2.3 Der mehrdimensionale Fall.- Aussagen für kontinuierlich gegebene Funktionen.- Aussagen für diskret gegebene Funktionen.- Ein Beispiel.- Zusammenfassung.- 2.4 Die effektive Berechnung der diskreten Walsh-Transformation.- Der eindimensionale Fall.- Zwei Programme.- Der mehrdimensionale Fall.- Zwei Programme.- 2.5 Literatur.- 3 Bildverarbeitung Eine Einführung.- 3.1 Wichtige Begriffe.- Das analoge Bild.- Das digitale Bild.- Die digitale Bildverarbeitung.- 3.2 Die digitale Bildverarbeitungsanlage.- 3.3 Beispiele einiger Bildverarbeitungstechniken.- Direkte Methoden zur Bildvorverarbeitung.- Bildvorverarbeitung mittels Bildtransformationen.- Ein Beispiel.- Zur digitalen Bildauswertung.- Zur Korrelation.- 3.4 Literatur.- Sachwortverzeichnis.