Grundlagen der geometrischen Datenverarbeitung

Klappentext

Vorwort Das Buch führt in die mathematischen Grundlagen der graphischen Datenverar­ beitung, der sogenannten geometrischen Datenverarbeitung ein.

Inhalt

1. Transformation räumlicher Objekte, Projektionen.- 1.1 Einleitung.- 1.2 Koordinatentransformationen.- 1.3 Projektionen.- 1.4 Stereobilder, Anaglyphen.- 1.5 Visibilitätsverfahren.- 1.6 Schattierungen, Reflexionen.- 2. Grundlagen aus Geometrie und Numerik.- 2.1 Parameterdarstellungen von Kurven und Flächen.- 2.2 Parallelkurven und Parallelflächen.- 2.3 Interpolation von Kurven und Flächen.- 2.4 Approximation von Kurven und Flächen.- 2.5 Parameterwahl bei Interpolation und Approximation.- 3. Allgemeine Splinekurven.- 3.1 Idee der Splinefunktion.- 3.2 Kegelschnitte als Subsplines.- 3.3 Kubische Splinekurven.- 3.4 Splines 5. Grades.- 3.5 Hermite-Splines.- 3.6 Splines in Tension.- 3.7 Nichtlineare Splines.- 3.8 Gestalt erhaltende Splines.- 4. Bézier- und B-Spline-Kurven.- 4.1 Bézier-Kurven.- 4.2 Anwendung der Bernstein-Bézier Technik auf finite Elemente.- 4.3 B-Spline-Kurven.- 4.4 Interpolation und Approximation.- 4.5 Schlußbemerkungen.- 5. Geometrische Splinekurven.- 5.1 Tangenten-, krümmungs- und torsionsstetige Kurven.- 5.2 GCr-stetige Splinekurven.- 5.3 Geometrische Splinekurven mit Minimierungseigenschaft.- 5.4 Tangentenstetige Splinekurven.- 5.5 Krümmungs stetige Splinekurven.- 5.6 Torsionsstetige Splinekurven.- 5.7 Rationale Geometrische Splinekurven.- 6. Spline-Flächen.- 6.1 Einleitung.- 6.2 Tensor-Produkt-Flächen.- 6.3 Bézier-Flächen über dreieckigem Parametergebiet.- 6.4 Allgemeine Parametergebiete.- 6.5 Rationale Tensor-Produkt-Flächen.- 6.6 Rationale Dreiecksflächen.- 7. Geometrische Splineflächen.- 7.1 GCr-stetige Flächen.- 7.2 GC1-stetige Flächen.- 7.3 GC2-stetige Flächen.- 7.4 N-Eck und N-segmentige Ecken-Konfiguration.- 7.5 B-Spline-Darstellungen.- 8. Gordon-Coons-Flächen.- 8.1 Gordon-Coons-Flächen über Vierecken.- 8.2Gordon-Coons-Flächen über Dreiecken.- 9. Scattered Data Interpolation und Approximation.- 9.1 Shepard Methoden.- 9.2 Radiale Basisfunktions-Methoden.- 9.3 FEM-Methoden.- 9.4 Multistage Methoden.- 9.5 Ein Beispiel.- 9.6 Affine Invarianz.- 10. Basistransformationen für Kurven- und Flächendarstellungen.- 10.1 Exakte Basistransformation.- 10.2 Approximative Basistransformation.- 10.3 Basistransformation für Dreiecks patches.- 11. Multivariate Darstellungen.- 11.1 Bézier Darstellungen.- 11.2 Transfinite Methoden.- 11.3 Scattered data Methoden.- 11.4 Visualisierung multivariater Darstellungen.- 12. Schneiden von Kurven und Flächen.- 12.1 Schnittalgorithmen für Kurven.- 12.2 Schnittalgorithmen für Flächen.- 13. Glätten von Kurven und Flächen.- 13.1 Unerwünschte Kurven- und Flächenbereiche.- 13.2 Erkennen unerwünschter Kurven- und Flächenbereiche.- 13.3 Beseitigung unerwünschter Kurven- und Flächenbereiche.- 13.4 Aufdecken fehlerhafter Übergänge bei Splineflächen.- 14. Literaturverzeichnis.- 14.1 Lehrbücher.- 14.2 Abhandlungen in Zeitschriften.- 15. Stichwortverzeichnis.