Die geometrische Datenverarbeitung liefert die mathematischen Grundlagen fUr die graphische Datenverarbeitung. Die graphische Datenverarbeitung hat, seit schnelle Rechner und billige Speicher zur VerfUgung stehen, einen Siegeszug ohnegleichen angetreten. Sie ist heute aus dem tag lichen Leben nieht mehr wegzudenken und wird in zahlreichen Bereiehen eingesetzt: groBe Datenmengen konnen in Diagrammen besser und Ubersichtlicher dar gestellt werden, "schone" Darstellungen und Funktionsbilder rUcken ein Produkt ins rechte Licht, Schnittzeichnungen stellt der Rechner und Plotter (fast) automatisch her, im Anlagenbau (GroBchemie) sorgen dreidimensionale Model Ie auf dem Rechner fUr die "riehtige" Anordnung der Leitungssysteme, im Automobilbau, Schiffsbau, Flugzeugbau werden die Oberflachen der Produkte mit Methoden der graphischen Datenverarbeitung beschrieben und gestaltet, Produkterzeugung und Qualitatssicherung in verschiedenen Industrieberei chen wie Nahmaschinenindustrie, Webindustrie, Schuhindustrie benotigen graphische Datenverarbeitung, in der Kartographie werden Landkarten, Stadtpliine, Reliefkarten mit Me thoden der graphischen Datenverarbeitung entwiekelt, die Medizin benotigt zur Planung von Operationen und zur tiberwachung von Operationsergebnissen die graphische Datenverarbeitung, die Werbung und das Fernsehen nutzen vielfaltig graphische Datenver arbeitung, die Bahnen von Robotern und Bewegungsablaufe werden mit Methoden der graphischen Datenverarbeitung beschrieben, die graphische Datenverarbeitung ist Grundlage der Erzeugung von Produk ten mit Hilfe von rechnergesteuerten Frasern. Diese Liste laBt sich beliebig verlangern, in der Zukunft werden sieher weitere Einsatzfelder der graphischen Datenverarbeitung erschlossen werden. IV Vorwort Das Buch fUhrt in die mathematlschen Methoden der graphischen Datenverar beitung, der sogenannten geometrischen Datenverarbeitung ein.

Inhalt

1. Transformation räumlicher Objekte, Projektionen.- 1.1 Einleitung.- 1.2 Koordinatentransformationen.- 1.3 Projektionen.- 1.4 Stereobilder, Anaglyphen.- 1.5 Visibilitätsverfahren.- 1.6 Schattierungen, Reflexionen.- 2. Grundlagen aus Geometrie und Numerik.- 2.1 Parameterdarstellungen von Kurven und Flächen.- 2.2 Interpolation von Kurven und Flächen.- 2.3 Approximation von Kurven und Flächen.- 3. Allgemeine Splinekurven.- 3.1 Idee der Splinefunktion.- 3.2 Kegelschnitte als Subsplines.- 3.3 Kubische Splinekurven.- 3.4 Splinekurven 5. Grades.- 3.5 Hermite-Splines.- 3.6 Splines in Tension.- 3.7 Nichtlineare Splines.- 3.8 Formerhaltende Splines.- 4. Bézier- und B-Spline-Kurven.- 4.1 Bézier-Kurven.- 4.2 Anwendung der Bernstein-Bézier Technik auf finite Elemente.- 4.3 B-Spline-Kurven.- 4.4 Interpolation und Approximation mit Splinekurven.- 4.5 Schlußbemerkungen.- 5. Geometrische Splinekurven.- 5.1 FCr-stetige Splinekurven.- 5.2 GCr-stetige Splinekurven.- 5.3 Geometrische Splinekurven mit Minimierungseigenschaft.- 5.4 Tangentenstetige Splinekurven.- 5.5 Krümmungsstetige Splinekurven.- 5.6 Torsionsstetige Splinekurven.- 5.7 Rationale Geometrische Splinekurven.- 6. Splineflächen.- 6.1 Einleitung.- 6.2 Tensorprodukt-Flächen.- 6.3 Dreiecks-Bézier-Flächen.- 6.4 Allgemeine Parametergebiete.- 6.5 Rationale Tensorprodukt-Flächen.- 6.6 Rationale Dreiecksflächen.- 7. Geometrische Splineflächen.- 7.1 GCr-stetige Flächen.- 7.2 GC1-stetige Bézier-Flächen.- 7.3 GC2-stetige Bézier-Flächen.- 7.4 Rationale Geometrische Splineflächen.- 7.5 Multi patch Flächen.- 7.6 Multi patch Schemata Übersicht und Vergleich.- 7.7 B-Spline-Darstellungen.- 8. Gordon-Coons-Flächen.- 8.1 Gordon-Coons-Flächen über Vierecken.- 8.2 Gordon-Coons-Flächen über Dreiecken.- 9. ScatteredData Interpolation.- 9.1 Shepard-Methoden.- 9.2 Radiale Basisfunktionsmethoden.- 9.3 FEM-Methoden.- 9.4 Multistage Methoden.- 9.5 Ein Beispiel.- 9.6 Affine Invarianz.- 9.7 Scattered Data Methoden über ?3-Flächen.- 10. Basistransformationen für Kurven- und Flächendarstellungen.- 10.1 Exakte Basistransformation.- 10.2 Approximative Basistransformation.- 10.3 Verschmelzen von Bézier-Flächen.- 10.4 Basistransformation für Dreieckspatches.- 11. Multivariate Darstellungen.- 11.1 Bézier-Darstellungen.- 11.2 B-Spline-Darstellungen.- 11.3 Transfinite Methoden.- 11.4 Scattered data Methoden.- 11.5 Kurven- und Flächen-Modellierung FFDs.- 11.6 Definition und Design algebraischer Kurven und Flächen.- 11.7 Visualisierung multivariater Darstellungen.- 12. Schneiden von Kurven und Flächen.- 12.1 Algebraische Methoden.- 12.2 Unterteilungsmethoden.- 12.3 Einbettungsmethoden.- 12.4 Diskretisierungsmethoden.- 12.5 Verfolgungsmethoden.- 12.6 Schlußbemerkung.- 13. Glätten von Kurven und Flächen.- 13.1 Vorglätten von Daten.- 13.2 Erzeugung glatter Kurven und Flächen über Nebenbedingungen.- 13.3 Gütetest Erkennen unerwünschter Kurven- und Flächenbereiche.- 13.4 Glätten Beseitigung unerwünschter Kurven- und Flächenbereiche.- 13.5 Aufdecken fehlerhafter Übergänge bei Splineflächen.- 14. Blending-Methoden.- 14.1 Blends in impliziter Darstellung.- 14.2 Blends in Parameterdarstellung.- 14.3 Rekursiv definierte Blends.- 14.4 Numerisch definierte Blends.- 15. Parallelkurven und Parallelflächen.- 15.1 Analytische Eigenschaften von ebenen Parallelkurven.- 15.2 Räumliche Parallelkurven.- 15.3 Parallelflächen.- 15.4 Approximation von Parallelkurven und Parallelflächen.- 16. Mathematische Modellierung von Fräsbahnen.- 16.1 Mathematische Beschreibung derFräseroberflächen.- 16.2 Fräsbahnen.- 16.3 Erzeugung der Sollfläche.- 16.4 Kollisionskontrolle.- Bücher.- Abhandlungen.- Stichwortverzeichnis.