Vorlesungen über Invariantentheorie

Wer seinerzeit das Gliick hatte, die Vorlesungen von IssAr SCHUR zu hOren, dem sind sie als etwas vom SchOnsten und Wertvollsten seiner wissenschaftlichen Ausbildung in Erinnerung; das kommt immer wieder in Gesprachen zwischen seinen ehemaligen Horem zum Ausdruck. Ein solches Gesprach war der AnstoJ3 zu der vorliegenden Veroffent lichung. SCHUR selbst hat sieher nie daran gedacht, diese Vorlesung, so wie er sie gehalten hat, zu publizieren, doch wird wohl niemand ein Zeichen mange1nden Respektes gegeniiber SCHURS Absichten darin erblicken, wenn es nun seitens eines ehemaligen Horers geschieht. Wie schon der Titel besagt, handelt es sich hier natiirlich nicht urn ein Lehrbuch der Invariantentheorie; ein solches miiJ3te eine weit groJ3ere, wenn auch keineswegs enzyklopadische Vollstandigkeit anstreben. Die Absicht des vorliegenden Buches ist vielmehr genau dieselbe wie die einer Vorlesung: Es mochte einen einigermaJ3en bequemen Zugang zu seinem Gegenstand eroffnen, diesen von verschiedenen, keineswegs von allen Seiten beleuchten und das Interesse des Lesers reizen, sich an Hand anderer Werke weiter zu vertiefen. Dafiir wollen die Literatur hinweise eine kleine Hilfe sein; sie sollen auJ3erdem Verbindungen zur heutigen Algebra herstellen. Als die hier wiedergegebene Vorlesung gehalten wurde, war die groBe Zeit der Invariantentheorie schon voriiber und sie gilt heute vielfach als ein toter Zweig der mathematischen Wissenschaften . Zwei wesentliche Griinde dafiir werden angefiihrt: 1. ihre wichtigsten Probleme seien gelost, 2. sie sei eine Kalkiilwissenschaft, wahrend die heutige Mathematik die begriffliche Allgemeinheit in den Vordergrund des Interesses stelle.

Inhalt
I. Gruppen linearer Substitutionen und ihre Invarianten.- 1. Gruppen linearer Substitutionen.- 2. Der Begriff der Invariante.- 3. Simultane Invarianten.- 4. Invariantenprobleme der Formentheorie.- 5. Die erzeugenden Substitutionen einer Gruppe.- II. Projektive Invarianten binärer Formen.- 1. Vorbereitungen.- 2. Kriterien für Invarianten binärer Formen.- 3. Anwendungen.- 4. Die Invarianten als Funktionen der Gleichungswurzeln.- 5. Die Kovarianten der binären Formen.- 6. Der Cayley-Sylvestersche Fundamentalsatz.- 7. Der Cayleysche Abzählungskalkül.- 8. Die Invarianten und Kovarianten der Formen 2., 3. und 4. Grades.- 9. Die Invarianten der Formen 5. und 6. Grades.- 10. Der Clebsch-Gordansche symbolische Kalkül.- 11. Anhang: Kriterien für Invarianten von Formen in beliebig vielen Veränderlichen.- III. Endlichkeitsfragen.- 1. Der Hilbertsche Formensatz.- 2. Invarianten endlicher Gruppen.- 3. Die projektiven Invarianten einer binären Form.- 4. Der Cayleysche ?-Prozeß.- 5. Die projektiven Invarianten und Kovarianten eines Formensystems in beliebig vielen Veränderlichen.- 6. Unitäre Substitutionen.- 7. Beweis des Endlichkeitssatzes der Invariantentheorie mit Hilfe der Integralrechnung.- Literaturhinweise.- Namen- und Sachverzeichnis.