Gruppen in der Neuen Mathematik

Dieses Buch handelt von der mathematischen Struktur, die als Gruppe bekannt ist. Der Begriff der Gruppe wurde im achtzehnten Jahrhundert auf Grund von Unter suchungen gewisser Gmppen gepragt, die in der Algebra auftreten. Spater ergab sich, d~ es auch in der Geometrie und anderen Zweigen der Mathematik wichtige Gruppen gibt. SchlieBlich stellte sich heraus, d~ Gruppen in Kunst und Wissenschaft tiberhaupt eine wichtige Rolle spielen. Die Bedeutung der Gruppen ergibt sich aus ihrem Nutzen flir das Studium von Symme trien, wie wir in Kapitel 7 sehen werden. Symmetrie tritt in der Natur sehr Mufig auf, und wo immer Symmetrie auf tritt, gibt es eine entsprechende Gruppe. Aus diesem Grund findet die Gruppentheorie in vielen WissenschaftenAnwendung. Sie wird z. B. von Kri stallographen beim Studium von Symmetrien der Kristalle von Mineralen verwendet. Sie wird ebenso von Physikem und Chemikem bei Untersuchungen von Symmetrien von Elementarteilchen und Kraftefeldem benutzt. Die Bedeutung der Gruppentheorie wurde erst kiirzlich sehr nachdriicklich unterstrichen, als einige Physiker mit Hilfe der Gruppen theorie die Existenz eines Elementarteilchens voraussagten, das nie zuvor beobachtet worden war, und die Eigenschaften beschrieben, die es haben sollte. Spatere Experimente zeigten, d~ dieses Teilchen tatsachlich existiert und jene Eigenschaften hat. Aus der Sicht des durchschnittlichen Lesers besteht eine Lticke in der vorhandenen Literatur tiber Gruppen. Einerseits gibt es sehr viele Lehrbticher tiber Gruppentheorie. Aber diese sind zu abstrakt, zu technisch und zu schwierig flir den durchschnittlichen Leser.

Inhalt

1. Zahlen und ähnliche Dinge.- 2. Multiplikation von Maßzahlen.- 3. Addition ganzer Zahlen.- 4. Der Begriff der Gruppe.- 5. Die Drehungen eines Rades.- 6. Zifferblattzahlen.- 7. Symmetrien ebener Figuren.- 8. Rechenregeln in einer Gruppe.- 9. Gruppen und ihre Tafeln.- 10. Transformationen.- 11. Gruppen gleicher Struktur.- 12. Gruppen innerhalb einer Gruppe.- 13. Zusammenklappen einer Gruppe.- Antworten zu den Übungen.- Sachwortverzeichnis.