Rauschen

Dieses Buch ist aus Vorlesungen an der Universitiit Miinster hervor gegangen, die sich vornehmlich an Studierende der Physik wenden. Die Anregung, eine in der deutschsprachigen Literatur fehlende einfiihrende DarsteIlung iiber "Rauscheil" zu schreiben, ist von den Horern dieser Vorlesungen, aber auch von KoIlegen verschiedener Fachrichtungen aus gegangen, die an Vortriigen der Verfasser iiber elektrische und magneti sche Schwankungserscheinungen teilgenommen haben. MeB Das Rauschen hat heute in der Nachrichtentechnik sowie in der und Regeltechnik eine entscheidende Bedeutung erlangt. Liefert es doch die von der Natur gesetzte Grenze ffir die Obertragung schwacher Signale oder fiir die erreichbare Genauigkeit einer Messung. Das Rau schen wird dabei als ein stOrender Effekt empfunden. Zum anderen bietet eine Beobachtung des Rauschens aber auch die Moglichkeit, eine Auskunft iiber physikalische Vorgiinge zu erhalten. Man soIlte dabei nicht vergessen, daB eine spezieIle Form des Rauschens - niimlich die Brownsche Bewegung - den eindeutigen Beweis ffir die lange Zeit an gezweifelte Existenz von Atomen geliefert hat. 1m vorliegenden Buch soIl diese allgemeine Bedeutung des Rauschens besonders herausgesteIlt werden. Die DarsteIlung beschriinkt sich zu niichst auf elektrische Systeme, die sich im thermodynamischen Gleich gewicht befinden, und damit auf das thermische Rauschen. Hier werden auch - nicht zuletzt zur besseren Veranschaulichung - elektromechani sche Systeme mit einbezogen. Schwankungen bei irreversiblen Vorgiingen schlieBen sich an, sie werden belegt durch Beispiele aus dem Bereich der Halbleiter und des Ferromagnetismus.

Inhalt

1. Einleitender Überblick.- 1.1. Beobachtung des Rauschens; ein Beispiel.- 1.1.1. Quadratische Mittelwerte für das Rauschen.- 1.1.2. Ursachen für Verstärkerrauschen und für thermisches Widerstandsrauschen.- 1.1.3. Mittelwertbildung und Schwankungen der Beobachtung.- 1.1.4. Vergleich mit der Optik.- 1.2. Historische Bemerkung.- 2. Das thermische Rauschen.- 2.1. Rauschspannungen und Rauschströme in linearen Schaltungen.- 2.1.1. Quellen für das Rauschen eines Widerstandes.- 2.1.2. Serien-und parallelgeschaltete Widerstände.- 2.1.3. R-C-Kreis.- 2.1.4. Der passive Zweipol.- 2.1.5. Resonanzkreise.- 2.1.6. Filterung des Rauschens.- 2.1.7. Resonanzkreise mit zwei Widerständen.- 2.2. Ableitung der Nyquist-Beziehung.- 2.2.1. Gültigkeit des Gleichverteilungssatzes für einen elektrischen Schwingungskreis.- 2.2.2. Thermisch angeregte Eigenschwingungen einer Leitung.- 2.3. Abweichungen vom thermischen Gleichgewicht; Rauschtemperatur eines Zweipols.- 2.3.1. Widerstände mit unterschiedlichen Temperaturen.- 2.3.2. Wärmeübertragung durch Rauschströme.- 2.3.3. Rauschtemperatur eines linearen Zweipols.- 2.4. Das Rauschen von Antennen.- 2.4.1. Strahlungswiderstand einer Dipolantenne.- 2.4.2. Die Dipolantenne als Empfänger für Temperaturstrahlung.- 2.4.3. Hochfrequenzgrenze des thermischen Widerstandsrauschens.- 2.4.4. Die effektive Antennentemperatur.- 3. Der Schrot-Effekt.- 3.1. Die Sättigungsdiode.- 3.1.1. Die Schottky-Beziehung.- 3.1.2. Fragen der Impulsdichte und der Amplitudenverteilung.- 3.1.3. Frequenz-Spektren für Schrot-Rauschen.- 3.1.4. Stromquelle für das Schrot-Rauschen einer Röhre.- 3.1.5. Einfluß der thermischen Elektronengeschwindigkeit.- 3.2. Dioden.- 3.2.1. Die Vakuumdiode im Anlaufgebiet.- 3.2.2. Halbleiterdioden.- 3.2.3. Der Funkel-Effekt.- 3.2.4. Schwächung durch Raumladung.- 3.3. Verstärker-Röhren.- 3.3.1. Die Ersatzschaltung der Triode.- 3.3.2. Das niederfrequente Verhalten der Triode.- 3.3.3. Gitter-Rauschen.- 3.3.4. Stromverteilungsrauschen.- 3.4. Stromrauschen.- 3.4.1. Definition des Stromrauschens.- 3.4.2. Die Stoffgröße ? (f).- 3.4.3. Ein einfaches Modell für das Rauschen von Halbleitern.- 3.4.4. Das 1/f-Rauschen als Volumeneigenschaft.- 3.4.5. Der Bolometer-Effekt.- 3.5. Transistoren.- 3.5.1. Schrot-Rauschen des Flächentransistors.- 3.5.2. Beschreibung durch Stromquellen.- 3.5.3. Rauschzahl.- 3.5.4. Feldeffekt-Transistor.- 3.6. Rauschen von Ferromagnetika.- 3.6.1. Magnetisierungsvorgänge und Verlustmechanismen.- 3.6.2. Nyquist-Rauschen.- 3.6.3. Barkhausen-Rauschen.- 3.6.4. Abschätzung des Barkhausen-Rauschens.- 3.6.5. Deutung eines Spektrums.- 3.7. Rückblick und Vergleich.- 3.7.1. Kennzeichen des Schrot-Rauschens.- 3.7.2. Das 1/f-Spektrum.- 4. Die thermische Unruhe elektromechanischer Systeme; corpus-culare Behandlung des thermischen Rauschens.- 4.1. Die Brownsche Bewegung des Galvanometers.- 4.1.1. Die elektrische Ersatzschaltung.- 4.1.2. Schwankungserscheinungen im Zustand des thermischen Gleichgewichts.- 4.1.3. Grenzempfindlichkeit und Abweichung vom thermischen Gleichgewicht.- 4.2. Betrachtungen aus der kinetischen Gastheorie.- 4.2.1. Die Nyquist-Beziehung für die Schwankungen eines Torsionspendels.- 4.2.2. Corpusculare Behandlung des thermischen Rauschens eines metallischen Leiters.- 4.2.3. Grenzen für die Verwendbarkeit der Nyquist-Beziehung.- 4.3. Das Rauschen von Mikrophonen.- 4.3.1. Thermische Unruhe einer Membran.- 4.3.2. Die elektrische Rauschspannung des Mikrophons.- 4.3.3. Der piezoelektrische Wandler.- 5. Das Rauschen von Vierpolen.- 5.1. Übertragung von Rauschspannungen durch lineare Vierpole.- 5.1.1. Übertragung von Signalen.- 5.1.2. Transformation der Autokorrelationsfunktion.- 5.1.3. Transformation des Leistungsspektrums.- 5.1.4. Korrelation zwischen Eingangs-und Ausgangsrauschen.- 5.1.5. Überlagerung von Rauschspannungen.- 5.1.6. Spezielle Vierpole.- 5.2. Das Eigenrauschen linearer Vierpole.- 5.2.1. Die Vierpolgleichungen.- 5.2.2. Ersatzquellen für das Eigenrauschen.- 5.2.3. Transformation der Ersatzquellen.- 5.2.4. Berechnung von Leistungsspektren aus den Ersatzquellen.- 5.2.5. Die Rauschzahl linearer Vierpole.- 5.2.6. Rauschanpassung.- 5.3. Rauschen gekoppelter Vierpole.- 5.3.1. Ersatzschaltungen.- 5.3.2. Rauschzahl gekoppelter Vierpole.- 6. Die Messung von Frequenzspektren.- 6.1. Leistungsspektren.- 6.1.1. Aufbau eines Spektrometers.- 6.1.2. Eichung.- 6.1.3. Statistische Schwankungen der Anzeige.- 6.2. Kreuzspektren.- 6.2.1. Aufbau eines Korrektors.- 6.2.2. Statistische Schwankungen der Anzeige.- 6.2.3. Messung kleiner Rauschleistungen mit einem Korrelator.- 7. Mathematische Hilfsmittel.- 7.1. Begriffe und Sätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung und der Theorie der stochastischen Prozesse.- 7.1.1. Der stochastische Prozeß.- 7.1.2. Zufällige Variable, Verteilungsfunktionen, Wahrscheinlichkeitsdichten.- 7.1.3. Verbundwahrscheinlichkeiten, bedingte Wahrscheinlichkeiten.- 7.1.4. Statistische Unabhängigkeit und Abhängigkeit.- 7.1.5. Mittelwerte, Momente.- 7.1.6. Kovarianz, Autokorrelationsfunktion, Kreuzkorrelationsfunktion.- 7.1.7. Autokorrelationsfunktion linearer Systeme.- 7.1.8. Charakteristische Funktion.- 7.2. Spezielle stochastische Prozesse.- 7.2.1. Stationärer Prozeß.- 7.2.2. Ergodischer Prozeß.- 7.2.3. Markoff-Prozeß.- 7.2.4. Poisson-Prozeß.- 7.2.5. Gauß-Prozeß.- 7.3. Frequenzspektren.- 7.3.1. Leistungsspektrum.- 7.3.2. Kreuzspektrum.- 7.3.3. Leistungsspektrum des Poisson-Prozesses.- 7.3.4. Leistungsspektrum für statistisch abhängige Impulsfolgen.- 7.4. Einige wichtige Verteilungen.- 7.4.1. Binomische Verteilung.- 7.4.2. Poisson-Verteilung.- 7.4.3. Eindimensionale Gauß-Verteilung.- 7.4.4. Mehrdimensionale Gauß-Verteilung.- 7.4.5. Aus der Gauß-Verteilung abgeleitete Verteilungen.- Literatur.- Namen- und Sachverzeichnis.