Mathematik für Techniker

Eine der wichtigsten Grundlagen der Technik ist die Mathematik. Ziel der Techniker und Ingenieurausbildung muB es daher u. a. sein, mathematische Kenntnisse in einem solchen AusmaB zu vermitteln, daB der Studierende alie an ihn herantretenden mathematischen Probleme sicher meistern kann. Dazu ist es notig, diese Kenntnisse so aufzunehmen und geistig zu verarbeiten, daB sich mathematische Fahigkeiten und Fertigkeiten entwickeln, die ein selbstandiges mathematisches Denken und Arbeiten ermoglichen. Die rasante Entwicklung von Technik und Wirtschaft bringt es mit sich, daB der Umfang der mathematischen Wissenschaft und damit auch die Fiilie des vom Stu dierenden aufzunehmenden Stoffes standig wachst. Stoffkomplexe, mathematische Begriffe, Rechenverfahren usw., die noch vor nicht allzu langer Zeit Aufgabe eines Spezialstudiums im fortgeschrittenen Ausbildungsstadium waren, gehoren heute zu den selbstverstandlichen Grundlagen einer jeden mathematischen Ausbildung. Damit den Lernenden die Fiille des Stoffes nicht erdriickt, ist es heute mehr denn je notig, a) eine strenge Stoffauswahl zu treffen, b) den dargebotenen Stoff denkend zu erfassen und nicht nur anzulernen, c) daS erworbene Wissen und die entwickelten Fahigkeiten durch hinreichende und klug ausgewahlte tTbungen fiir die Praxis anwendungsbereit zu machen und zu erhalten. Nur eine solche rationalisierte Ausbildung kann heute und kiinftig noch greifbare Erfolge gewahrleisten.

Inhalt

1. Arithmetik.- 1.1. Die Grundrechenoperationen mit ganzen Zahlen.- 1.2. Die Grundrechenoperationen mit rationalen Zahlen.- 2. Planimetrie.- 2.1. Grundlegende Begriffe.- 2.2. Dreiecke.- 2.3. Vierecke.- 2.4. Regelmäßige Vielecke.- 2.5. Kreis und Kreisteile.- 2.6. Geometrische Verwandtschaften.- 3. Stereometrie.- 3.1. Körperformen.- 3.2. Prisma und Kreiszylinder.- 3.3. Pyramide und Kreiskegel.- 3.4. Stumpfkörper.- 3.5. Kugel und Kugelteile.- 4. Funktionen.- 4.1. Funktionen und ihre Darstellungen.- 4.2. Ganze rationale Funktionen ersten, zweiten und dritten Grades.- 4.3. Potenzfunktionen $$y=x^{n}(n=0,1,2,\cdots)$$.- 4.4. Potenzfunktionen $$y=x^{-n}(n=1,2,3,\cdots)$$.- 4.5. Potenzfunktionen $$y=x^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{x}(n=2,3,4,\cdots)$$.- 4.6. Exponentialfunktionen.- 4.7. Die Logarithmusfunktion mit der Gleichung $${\text{y = lo}}{{\text{g}}_{\text{a}}}x\left( {a = 2;10} \right)$$.- 5. Gleichungen.- 5.1. Lineare Gleichungen.- 5.2. Quadratische Gleichungen.- 5.3. Bruchgleichungen.- 5.4. Wurzelgleichungen.- 5.5. Systeme linearer Gleichungen mit zwei und mehr Variablen.- 6. Winkelfunktionen und ebene Trigonometrie.- 6.1. Die Winkelfunktionen.- 6.2. Der Zusammenhang der Winkelfunktionen.- 6.3. Die Tafeln der Winkelfunktionen.- 6.4. Das rechtwinklige Dreieck.- 6.5. Additionstheoreme.- 6.6. Das schiefwinklige Dreieck.- 6.7. Anwendungen aus dem Vermessungswesen.- 6.8. Die Periodizität der trigonometrischen Funktionen.- Lösungen.