Ist der Mathematik-Schein auch für Sie die größte Hürde im Studium? Dabei brauchen Sie als Informatiker solide mathematische Grundkenntnisse, um Algorithmen zu verstehen und mit Anwendern aus Naturwissenschaft und Technik auf Augenhöhe zu kommunizieren. Dieses Buch vermittelt Ihnen auf verständliche Weise und immer mit Querbezügen zur Informatik die mathematischen Grundlagen, die alle Informatiker benötigen: Aussagenlogik, Rekursion, Induktion, Relationen, Analysis, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik und lineare Algebra. Keine Sorge: Es werden lediglich Schulkenntnisse in Mathematik vorausgesetzt.

Autorentext
Hans-Jürgen Steffens ist Mathematiker und Professor für Software-Engineering und Systemanalyse an der Hochschule Kaiserslautern. Christian Zöllner hat einen Bachelor in Medizintechnischer Informatik und mehrjährige Erfahrung in der Hochschullehre. Kathrin Mühlmann studiert noch und hat selbst gerade erst alle Mathescheine für Angewandte Informatik bestanden.

Inhalt

Über den Autor 9
Einleitung 25

Teil I: Natürliche Zahlen und Mengen - im Auge des Informatikers 31

Kapitel 1: Zahlen und ihre Logik 33
Kapitel 2: Im Assembler-Code der Mathematik - Handreichungen für Ungläubige 57
Kapitel 3: Mengenlehre - im Maschinenraum der Mathematik 69

Teil II: Diskrete Strukturen 99

Kapitel 4: Spezielle Beziehungen - Äquivalenzen und Ordnungen 101
Kapitel 5: Allgemeine Beziehungen und Beziehungskisten 117
Kapitel 6: Gruppen - es kann nicht nur eine geben 131
Kapitel 7: Ringe und Körper 147

Kapitel 8: Graphentheorie 159

Teil III: Analysis für Informatiker 183

Kapitel 9: Reelle Zahlen - der virtuelle Sprung in die Unendlichkeit 185
Kapitel 10: Pflegeleichte Funktionen - Stetigkeit und Differenzierbarkeit 229
Kapitel 11: Integrale 271

Teil IV: Vom Würfelspiel zum Algorithmus 283

Kapitel 12: Wahrscheinlichkeitsrechnung - Regeln im Regellosen 285
Kapitel 13: Die klassischen Verteilungen 317
Kapitel 14: Testen! - Denn Vertrauen ist nicht immer gut 341
Kapitel 15: Probabilistische Algorithmen - theoretisch interessant aus praktischen Gründen 361

Teil V: Sprung in den Hyperraum 375

Kapitel 16: Vektoren - aggregierte Zahlen 377
Kapitel 17: Transformationen 419
Kapitel 18: Lineare Gleichungssysteme - Number Crunching in der linearen Algebra 439

Teil VI: Höhere Weihen in der Analysis 453

Kapitel 19: Skalierung der Differenzierbarkeit 455
Kapitel 20: Potenziale als Stammfunktionen 473
Kapitel 21: Steilkurs in komplexer Funktionentheorie 485
Kapitel 22: Hilberträume 503

Teil VII: Anhang 547

Anhang A: Methoden einer funktionellen Mengentheorie 549
Anhang B: Binomialverteilung versus Poissonverteilung 565
Anhang C: Programmierung komplexer Zahlen als abstrakte Datentypen 567
Anhang D: Berechnung von Determinanten 575
Anhang E: Matrizenkalküle 581
Anhang F: Benutzte Symbole 585

Stichwortverzeichnis 589