Indocti discant, et ament meminisse periti 1. Die Idee der Riemannschen Flache wird in der Funktionentheorie mehrerer komplexer Veranderlichen erst seit Beginn der 50er Jahre konsequent verwendet. Wie in der Funktionentheorie einer Verander lichen muB man die Gebilde untersuchen, die durch groBtmogliche analytische Fortsetzung von holomorphen Funktionen entstehen. Die gleichen Griinde wie in der klassischen Funktionentheorie machen es notwendig, die Verzweigungspunkte hinzuzunehmen. Das fiihrte jedoch auf begriffiiche Schwierigkeiten, die 1933 H. Behnke und P. Thullen in ihrem Ergebnisbericht sogar veranlaBten, diese Punkte vorerst von der Betrachtung auszuschlieBen. Eine zufriedenstellende Definition des Ver zweigungsbegriffs wurde erst 1951 von H. Behnke und K. Stein (Math. Ann. 124) gegeben. Die von ihnen eingefiihrten komplex~n Riiume um fassen insbesondere die analytischen Gebilde holomorpher Funktiollen mehrerer Veranderlicher, d. h. die hOherdimensionalen Riemannschen Flachen. Dabei stellte sich heraus, daB diese Riemannschen Gebilde - anders als in der klassischen Funktionentheorie - Punkte ohne lokale Uniformisierende besitzen konnen. Solche Punkte wurden fort an singu lare Punkte genannt.

Autorentext

Hans Grauert (b. 1930 in Harem /Ems, Germany) and Reinhold Remmert (b. 1930 in Osnabrück, Germany) met at the University of Münster, where they both studied mathematics and physics from 1949 to 1954. In 1950 they were invited by Heinrich Behnke and Karl Stein to attend their "Oberseminar", which was held on Saturdays, for 2 hours from 9 a.m. Five years after the tragic events of World War 2, Behnke's old friend Henri Cartan visited Münster. His lecture on recent developments in the theory of "Several Complex Variables" was a real eye-opener for the young students and had a strongly formative influence on them: indeed this was to determine the course of their scientific research careers from then on. In June 1954 Grauert and Remmert received their respective doctorates from the University of Münster. In 1957 they both became lecturer (Privatdozent) there. In 1959 resp. 1960, Grauert and Remmert were appointed full professors at Göttingen resp. Erlangen. The original German edition of "Theory of Stein Spaces" was written at a time when complex spaces, coherent analytic sheaves and the so-called Theorems A and B had already become established notions and theorems. Dedicated to Karl Stein, the book was published in 1977, and the English edition was to follow in 1979. The first announcement of the book, in Springer's promotion, consisted of the picture reproduced on the inside cover flap of this book, taken during the boat trip of the annual Bonn Arbeitstagung some time earlier, showing three men on a boat, with the minimalistic caption "Grundlehren 227".

Inhalt
I. Konvergente Potenzreihenalgebren.- § 0. Formale Potenzreihen.- § 1. Analytische k-Banachalgebren.- § 2. Weierstraßsche Formel und Weierstraßscher Vorbereitungssatz für Bt.- § 3. Konvergente Potenzreihen.- § 4. Weierstraßsche Formel und Weierstraßscher Vorbereitungssatz für Kn.- Supplement zu § 4. Der Stickelberger-Siegelsche Beweis des Vorbereitungssatzes.- § 5. Algebraische Struktur des Ringes Kn.- Supplement zu § 5. Noethersche Banachalgebren über ? und ?.- § 6. Die Folgentopologie des Kn.- § 7. Folgentopologien bei lokal-kompaktem Grundkörper.- § 8. Silvatopologie auf Vektorräumen und Algebren.- II. Analytische k-Stellenalgebren.- § 0. Analytische k-Stellenalgebren und analytische Moduln.- § 1. Topologie auf analytischen Stellenalgebren und analytischen Moduln.- § 2. Quasi-endliche und endliche Homomorphismen.- § 3. Einbettungsdimension. Epimorphismen. Umkehrsatz.- § 4. Dimensionstheorie analytischer k-Stellerialgebren. Aktives Lemma.- § 5. Dimension und endliche analytische Homomorphismen.- § 6. Krullsche Dimension. Rein-dimensionale analytische Stellenalgebren.- § 7. Endliche Erweiterungen analytischer Stellenalgebren. Normalisierung.- III. Weiterführende Theorie analytischer k-Stellenalgebren und analytischer Moduln.- § 1. Homologische Codimension (Profondeur).- § 2. Homologische Dimension (Syzygientheorie).- § 3. Invariante analytische k-Unterstellenalgebren.- § 4. Derivations- und Differentialmoduln.- § 5. Analytische Tensorprodukte.- Anhang. Algebraische Hilfsmittel.- § 1. Ringe und Moduln.- 1. Idealpotenzen. Nilpotente Ideale.- 2. Primideale.- 3. Radikale. Reduzierte Ringe. Multiplikative Mengen.- 4. Torsionsmoduln. Quotientenmoduln.- 5. Rang und Corang.- 6. Noethersche Moduln.- 8. Zerlegungssatz von Lasker-Noether.-§ 2. Endliche Moduln über noetherschen Stellenringen.- 2. Lemma von Nakayama.- 3. Krullscher Durchschnittsatz.- 4. Corang.- 5. Jacobirang.- 6. Einbettungsdimension.- 7. Freie Moduln.- § 3. Normale noethersche Integritätsringe.- 1. Ganze Elemente. Dedekindsches Lemma.- 2. Ganzer Abschluß. Normalisierung.- 3. Charakterisierung ganz-abgeschlossener Ringe.- 4. Hauptidealsatz.- 5. Minimale Primideale.- 6. Teilbarkeitstheorie.- § 4. Reduzierte und noethersche Ringe.- 1. Direkte Summen von Ringen.- 2. Epimorphiesatz.- 3. Reduzierte noethersche Ringe.- 4. Charakterisierung von Torsionsmoduln.- Literatur.