Geometrie der Töne

Geometrie der Tone ist die aktualisierte und ausgearbeitete Fassung einer interdisziplinaren Vorlesung iiber Mathematische Musiktheorie an der Universitat Ziirich im akademischen Jahr 1986/87. Das Buch richtet sich an einen breiten, interessierten Leserkreis, der sich iiber den Status quo dieser Theorie ein Bild mach en mochte. Es wird da her grosste Sorgfalt und Zuriickhaltung geiibt in der Entwicklung des mathematischen Formalismus. Das zentrale Anliegen der Theorie ~ die Vermittlung zwischen musikalischer Form und ihrer Bedeutung ~ bleibt stets im Mittelpunkt der Darstellung. Der Status quo der Mathematischen Musiktheorie (MaMuTh) ist das Resultat einer zehnjahrigen Forschungsperiode, in welcher die Durchdringung und Verwebung systematischer Musikwissenschaft mit der Sprache, den Methoden und den Erkenntnissen der modernen Ma thematik angestrebt wurde. Besonderes Gewicht erhalt die Geome trisierung abstrakter Sachverhalte. ~ Musik erweist sich in diesem U nternehmen als das im Vieldeutigen Bestimmte und darin als Ge genstand, welcher den Paradigmen heutiger Mathematik in natiirli cher Weise entspricht. Die MaMuTh macht der Musikwissenschaft eine prazise, anschauliche und undogmatische Sprache verfiigbar, welche in ihrer Universalitat keine Einschrankung des kulturellen oder histori schen Blickwinkels impliziert, sondern vielmehr durch Spezialisierung der allgemeinen Techniken eine Varietat adaquater Perspektiven an bietet. XIV Vorwort Uber eine im Zeitalter der Computertechnologie iiberfaJlige sprachlich-formale Fundierung hinaus kann von der MaMuTh als ei ner Theorie gesprochen werden, die - wie die Physik zur materiellen Natur - Modelle zum Phiinomen Musik der menschlichen Natur be reitstellt.

Inhalt
Erster Teil: Orientierung und Einleitung.- 1 Topographie der Musik.- 2 Parameterräume für Klänge.- 3 Zur Physiologie und Psychologie des Musikhörens.- Zweiter Teil: Lokale Theorie.- 4 Lokale musikalische Strukturen.- Dritter Teil: Globale Theorie.- 5 Globale musikalische Strukturen.- 6 Klassifikation globaler Kompositionen.- Vierter Teil: Vertiefung.- 7 Der Kontrapunkt als melodische Variation des Gregorianischen Chorals.- 8 Die Theorie des Streichquartetts.- 9 Mathematische Betrachtungen zur Historizität in der Musik.- 10 Der MD-Z71-Musikcomputer: Soft- und Hardware zur Mathematischen Musiktheorie.- A0 Mengen, Relationen und Gruppen.- Al Koeffizientenbereiche für Töne.- A2 Moduln, lineare und affine Abbildungen.- A3 Musikalische Symmetrien und ihre Gruppen.- A4 Ergänzungen zum Fourier-Theorem und zur FM-Synthese.- A5 Das Yoneda-Lemma als methodologische Grundlage für die Theorie globaler Kompositionen.- A6 Der Nerv einer globalen Komposition.- Tabellen.- TA1 Eulers Gradus-Funktion.- TA2 Reingestimmte Chromatik und deren Abweichung von der 12-temperierten Chromatik.- TA5 Modulationsschritte in (a) 12-temperierten und (b) reinstimmigen Dur-Skalen.- TA6 Erlaubte Schritte im zweistimmigen Kontrapunkt Note gegen Note.- Bibliographie.- MaMuTh-Lexikon.