Projektive Geometrie und Cayley-Klein Geometrien der Ebene

Einer Einführung in die ebene inversive Geometrie folgt der axiomatische Aufbau der reellen und komplexen projektiven Ebene basierend einzig auf dem Begriff der Inzidenz. Die Klassifizierung der Kurven 2. Grades führt auf die neun metrischen ebenen Geometrien, die jeweils detailliert beschrieben werden. Neben diesen mathematisch-spezifischen Themen werden eine Vielzahl fächerübergreifender Aspekte historischer und philosophischer Natur angesprochen sowie Bezüge zu Physik, Botanik, Mineralogie hergestellt. Insgesamt wird am Beispiel der (projektiven) Geometrie versucht, die Bedeutung der Mathematik als Instrument menschlicher Erkenntnis aufzuzeigen.

Axiomatischer, rein synthetischer Aufbau der reellen und komplexen projektiven Geometrie Natürliche Geometrie" nach J. Hjelmslev; Beweis des Parallelenaxioms nach P. Lorenzen Zweidimensionale Darstellung komplexer Kurven 2. Ordnung nach L. Locher-Ernst Koordinatisierung der Cayley-Klein-Ebenen mittels komplexer, pseudokomplexer und Dualzahlen Fächerübergreifend: Bezüge zu Botanik, Psychologie, Kristallografie, Mechanik, Relativitätstheorie Includes supplementary material: sn.pub/extras

Inhalt
Die Inversion am Kreis bzw. an der Kugel.- Axiomatik der euklidischen Geometrie.- Grundlagen der projektiven Geometrie.- Kurven 2. Grades.- Ableitung spezieller Geometrien aus der ebenen projektiven Geometrie.- Ebene CayleyKlein-Geometrien.