Spieltheorie

In den letzten Jahren entstand ein erheblicher Bedarf an Lehrbüchern, die die Theorie der Zwei-und n-Personenspiel~ aus mathematischer Sicht VOllständig behandeln. Ich hoffe, daß das vorliegende Buch diese Lücke schließen wird. Die Theorie der Zwei-Personenspiele wird in den Kapiteln I bis V behandelt, die gewis sermaßen den ersten Teil des Buches bilden. Die letzten fünf Kapitel behandeln die n-Personenspiele und können zum zweiten Teil zusammengafaßt werden. Beide Teile sind voneinander unabhängig und stellen etwa je eine einsemestrige Vorlesung dar. Es können aber auch die Kapitel I, II, VIII, IX zu einem mehr theoretisch orientierten Elementarkurs zusammengefaßt werden. Überdies ist es möglich, einzelne Kapitel weitgehend beliebig für eine Lehrveranstaltung auszuwählen, ohne daß dabei zu sehr auf die restlichen eingegangen werden muß. Schließlich sei bemerkt, daß die meisten der bisher bekannten Lehrbücher die Teile der Spieltheorie behandeln, die in den Kapiteln II, III, VIII und IX zu finden sind. Ich habe versucht, die vorliegende Theorie mit mathematischer Strenge abzuhandeln. Gleichzeitig aber wurde - besonders in der zweiten Hälfte des Buches -der mathe matische Aufbau der Theorie durch heuristische Betrachtungen erläutert. Schließlich ist die Spieltheorie die mathematische Beschreibung bestimmter soziologischer Phä nomene; und es wäre daher in der Tat zu dürftig, die mathematische Darstellung ohne die zugehörigen sozialen Bezüge zu bringen.

Klappentext

In den letzten Jahren entstand ein erheblicher Bedarf an Lehrbüchern, die die Theorie der Zwei-und n-Personenspiel~ aus mathematischer Sicht VOllständig behandeln. Ich hoffe, daß das vorliegende Buch diese Lücke schließen wird. Die Theorie der Zwei-Personenspiele wird in den Kapiteln I bis V behandelt, die gewis­ sermaßen den ersten Teil des Buches bilden. Die letzten fünf Kapitel behandeln die n-Personenspiele und können zum zweiten Teil zusammengafaßt werden. Beide Teile sind voneinander unabhängig und stellen etwa je eine einsemestrige Vorlesung dar. Es können aber auch die Kapitel I, II, VIII, IX zu einem mehr theoretisch orientierten Elementarkurs zusammengefaßt werden. Überdies ist es möglich, einzelne Kapitel weitgehend beliebig für eine Lehrveranstaltung auszuwählen, ohne daß dabei zu sehr auf die restlichen eingegangen werden muß. Schließlich sei bemerkt, daß die meisten der bisher bekannten Lehrbücher die Teile der Spieltheorie behandeln, die in den Kapiteln II, III, VIII und IX zu finden sind. Ich habe versucht, die vorliegende Theorie mit mathematischer Strenge abzuhandeln. Gleichzeitig aber wurde - besonders in der zweiten Hälfte des Buches -der mathe­ matische Aufbau der Theorie durch heuristische Betrachtungen erläutert. Schließlich ist die Spieltheorie die mathematische Beschreibung bestimmter soziologischer Phä­ nomene; und es wäre daher in der Tat zu dürftig, die mathematische Darstellung ohne die zugehörigen sozialen Bezüge zu bringen.

Inhalt
I: Definition eines Spiels.- I.1 Einleitende Bemerkungen.- I.2 Spiele in extensiver Form.- I.3 Strategien. Die Normalform.- I.4 Gleichgewichts-n-Tupel.- Aufgaben.- II : Zwei-Personen-Nullsummen-Spiele.- II.1 Nullsummenspiele.- II.2 Die Normalform.- II.3 Gemischte Strategien.- II.4 Das Minimax-Theorem.- II.5 Berechnung optimaler Strategien.- II.6 Symmetrische Spiele.- Aufgaben.- III: Lineare Programme.- III.1 Einführung.- III.2 Dualität.- III.3 Lösung linearer Programme.- III.4 Der Simplex-Algorithmus.- III.5 Simplex-Algorithmus (Fortsetzung).- III.6 Beispiele.- III.7 Spiele mit Nebenbedingungen.- Aufgaben.- IV: Unendliche Spiele.- IV.1 Spiele mit abzählbar vielen Strategien.- IV.2 Spiele über dem Einheitsquadrat.- IV.3 Spiele mit stetigem Kern.- IV.4 Konkav-konvexe Spiele.- iv.5 Zeitspiele.- IV.6 Höhere Dimensionen.- Aufgaben.- V: Mehrstufige Spiele.- Verhaltensstrategien.- Spiele bis zur Erschöpfung.- Stochastische Spiele.- Rekursive Spiele.- Differentialspiele.- Aufgaben.- VI: Nutzentheorie.- VI.1 Ordinaler Nutzen.- VI.2 Lotterie.- VI.3 Güterbündel.- VI.4 Absoluter Nutzen.- Aufgaben.- VII: Ailgemeine Zwei-Personen-Spiele.- VII.1 Bimatrixspiele (Nicht-kooperativ).- VII.2 Das Verhandllungsproblem.- VII.3 Drohstrategien.- Aufgaben.- VIII: n-Personen-Spiele.- VIII.1 Nicht-kooperative Spiele.- VIII.2 Kooperative Spiele.- VIII.3 Domination, Strategische Äquivalenz, Normierung.- VIII.4 Kern und stabile Mengen.- VIII.5 Edgeworth Marktspiele - em Beispiel.- Aufgaben.- IX : Andere Lösungskonzepte für n-Personen-Spiele.- IX.1 Der Shapley-Wert.- IX.2 Die Verhandlungsmenge.- IX.3 ?-Stabilität.- Aufgaben.- Kapite1 X: Modifikation des Spielkonzepts.- X.1 Spiele mit einem Kontinuum von Spielern.- X.2 Spiele ohne Seitenzahlung.- X.3 Spiele in Partitionsform.- Aufgaben.-A.1 Konvexität.- A.2 Fixpunktsätze.