Vorlesungen über Nicht-Euklidische Geometrie

Als Felix Klein den Plan faBte, die wichtigsten seiner autogra phierten Vorlesungen im Druck erscheinen zu lassen, gedachte er, mit der Nichteuklidischen Geometrie zu beginnen und den alten Text zu vor mit Hille eines jiingeren Geometers, des Herro Dr. Rosemann, in der Anlage und den Einzelheiten einer griindlichen Neubearbeitung zu unterziehen. Diese Arbeit erwies sich als langwieriger wie urspriing lich geschatzt. Klein selbst konnte ihren AbschluB nicht mehr erleben. Zwar hatte er in taglichen, durch mehr als ein J ahr fortgesetzten Be sprechungen den Stoff bis in die Einzelheiten hinein mit seinem Mit arbeiter durchdacht, gesichtet und geordnet; aber die eigentliche Aus arbeitung des Textes muBte er von vornherein Herro Rosemann uber lassen. Bei Kleins Tode lagen die Fahnenkorrekturen der ersten Ka pitel vor; es bedurfte jedoch noch jahrelanger opferwilliger Arbeit seitens Herro Rosemanns, urn auf Grund des urspriinglichen Programmes das Manuskript fertigzustellen und den Druck durchzufiihren. So ist bei diesem Werke eigener Antell und Verdienst, aber auch eigene Ver antwortung des Bearbeiters viel heher zu bewerten als sonst ublich.

Klappentext

Als Felix Klein den Plan faBte, die wichtigsten seiner autogra­ phierten Vorlesungen im Druck erscheinen zu lassen, gedachte er, mit der Nichteuklidischen Geometrie zu beginnen und den alten Text zu­ vor mit Hille eines jiingeren Geometers, des Herro Dr. Rosemann, in der Anlage und den Einzelheiten einer griindlichen Neubearbeitung zu unterziehen. Diese Arbeit erwies sich als langwieriger wie urspriing­ lich geschatzt. Klein selbst konnte ihren AbschluB nicht mehr erleben. Zwar hatte er in taglichen, durch mehr als ein J ahr fortgesetzten Be­ sprechungen den Stoff bis in die Einzelheiten hinein mit seinem Mit­ arbeiter durchdacht, gesichtet und geordnet; aber die eigentliche Aus­ arbeitung des Textes muBte er von vornherein Herro Rosemann uber­ lassen. Bei Kleins Tode lagen die Fahnenkorrekturen der ersten Ka­ pitel vor; es bedurfte jedoch noch jahrelanger opferwilliger Arbeit seitens Herro Rosemanns, urn auf Grund des urspriinglichen Programmes das Manuskript fertigzustellen und den Druck durchzufiihren. So ist bei diesem Werke eigener Antell und Verdienst, aber auch eigene Ver­ antwortung des Bearbeiters viel heher zu bewerten als sonst ublich.

Inhalt
Erster Teil: Einführung in die projektive Geometrie.- I: Die Grundbegriffe der projektiven Geometrie.- II: Die Gebilde zweiten Grades.- III: Die Kollineationen, die ein Gebilde zweiten Grades in sich überführen.- Zweiter Teil: Die projektive Maßbestimmung.- IV: Die Einordnung der euklidischen Metrik in das projektive System.- V: Die von der euklidischen Geometrie unabhängige Einführung der projektiven Koordinaten.- VI: Die projektiven Maßbestimmungen.- VII: Die Beziehungen zwischen der elliptischen, euklidischen und hyperbolischen Geometrie.- VIII: Besondere Untersuchung der beiden nichteuklidischen Geometrien.- IX: Das Problem der Raumformen.- Dritter Teil: Die Beziehungen der nichteuklidischen Geometrie zu anderen Gebieten.- X: Die Geschichte der nichteuklidischen Geometrie; Beziehungen zur Axiomatik und zur Differentialgeometrie.- XI: Ausblicke auf Anwendungen der nichteuklidischen Geometrie.