Mathematische Logik mit Informatik-Anwendungen

Dieses Buch ist aus Skripten der Autoren zu ihrer Vorlesung "Mathe matische Logik (fUr Informatiker)" entstanden. Diese sechssttindige Lehrveranstaltung, die seit dem Sommersemester 1974 jahrlich an der Technischen Universitat Berlin im Fachbereich Informatik ab gehalten wird, will Informatik-Studenten etwa yom 4. Semester an mit Logik-Methoden vertraut machen und gleichzeitig einen" Bei trag zur Mathematik-Ausbildung fUr Informatiker leisten. Dement sprechend handelt es sich urn einen einfUhrenden Text fUr "krasse" Anfanger in der Logik, der mit elementaren Mathematik -Kenntnissen lesbar ist und an Informatik-Voraussetzungen nur einfachste Kon zepte von Programmiersprachen benotigt. Anliegen des Buches, das sich gleichermaBen an Mathematik- und Informatik-Studenten wen det, ist es, einerseits eine mathematisch zufriedenstellende Darstellung der Anfangsgrtinde der Pradikatenlogik der ersten Stufe zu geben, andererseits aber auch Anwendungen dieser Logik innerhalb der Informatik einheitlich in die Logik-Darstellung einzubeziehen. Der Versuch, ein Buch tiber Logik mit Informatik-Anwendungen zu schreiben, ist nicht ohne Probleme, da die Auswahl der Verbin dungen von Logik und Informatik eine subjektive Entscheidung bleibt, so daB tiber den hier vorliegenden Text hinaus Raum fUr andere Bertihrungspunkte und fUr eine intensivere Gestaltung der hier im Text angefUhrten Anwendungen besteht. Man kann dabei z. B. an engere Verbindungen zur theoretischen Informatik denken oder an eine systematische Abhandlung der angesprochenen Anwen dungsgebiete. Dieser Text will dazu anregen, Informatik und Lo gik so aufeinander zu beziehen, daB Logik als Hilfsmittel fUr die Informatik angesehen werden darf, d. h. als eine fruchtbare, Infor matik-Ergebnisse hervorbringende Methode.

Klappentext

Dieses Buch ist aus Skripten der Autoren zu ihrer Vorlesung "Mathe­ matische Logik (fUr Informatiker)" entstanden. Diese sechssttindige Lehrveranstaltung, die seit dem Sommersemester 1974 jahrlich an der Technischen Universitat Berlin im Fachbereich Informatik ab­ gehalten wird, will Informatik-Studenten etwa yom 4. Semester an mit Logik-Methoden vertraut machen und gleichzeitig einen" Bei­ trag zur Mathematik-Ausbildung fUr Informatiker leisten. Dement­ sprechend handelt es sich urn einen einfUhrenden Text fUr "krasse" Anfanger in der Logik, der mit elementaren Mathematik -Kenntnissen lesbar ist und an Informatik-Voraussetzungen nur einfachste Kon­ zepte von Programmiersprachen benotigt. Anliegen des Buches, das sich gleichermaBen an Mathematik- und Informatik-Studenten wen­ det, ist es, einerseits eine mathematisch zufriedenstellende Darstellung der Anfangsgrtinde der Pradikatenlogik der ersten Stufe zu geben, andererseits aber auch Anwendungen dieser Logik innerhalb der Informatik einheitlich in die Logik-Darstellung einzubeziehen. Der Versuch, ein Buch tiber Logik mit Informatik-Anwendungen zu schreiben, ist nicht ohne Probleme, da die Auswahl der Verbin­ dungen von Logik und Informatik eine subjektive Entscheidung bleibt, so daB tiber den hier vorliegenden Text hinaus Raum fUr andere Bertihrungspunkte und fUr eine intensivere Gestaltung der hier im Text angefUhrten Anwendungen besteht. Man kann dabei z. B. an engere Verbindungen zur theoretischen Informatik denken oder an eine systematische Abhandlung der angesprochenen Anwen­ dungsgebiete. Dieser Text will dazu anregen, Informatik und Lo­ gik so aufeinander zu beziehen, daB Logik als Hilfsmittel fUr die Informatik angesehen werden darf, d. h. als eine fruchtbare, Infor­ matik-Ergebnisse hervorbringende Methode.

Inhalt

1. Vorbemerkungen.- § 1. Einleitung.- § 2. Verwendete Notation.- 2. Einführung und Motivation.- § 3. Programmiersprachen und elementare Konzepte der mathematischen Logik.- § 4. Umgangssprache und die Gestalt der Syntax einer mathematischen Logik.- § 5. Das weitere Vorgehen.- 3. Syntax und Semantik der Prädikatenlogik.- § 6. Syntax und Semantik.- § 7. Prädikatenlogische Wahrheit.- 4. Eigenschaften der Prädikatenlogik.- § 8. Aussagenlogik im Rahmen der Prädikatenlogik.- § 9. Gesetze über Quantoren und Substitution.- § 10. Logisches Schließen als Rechnen: Folgern Ableiten.- § 11. Der Vollständigkeitssatz.- § 12. Entscheidbarkeitsfragen.- 5. Logische Grundlagen des maschinellen Beweisens (Resolventenprinzip).- § 13. Einleitung.- § 14. Die Klauselform der Prädikatenlogik und Herbrand-Strukturen (eine Umformulierung der klassischen Logik).- § 15. Herbrand-Prozeduren.- § 16. Das Resolventenprinzip.- § 17. Beweisverfahren des Resolventenprinzips.- § 18. Der konstruktive Charakter von Resolventenableitungen (Greenscher Antworten-Extraktionsprozeß).- § 19. Prädikatenlogik als Programmiersprache.- 6. Die Methode der Formalisierung: zwei Beispiele.- § 20. Informationswiedergewinnung als Anwendungsbeispiel.- § 21. Exkurs: das Formalisieren.- § 22. Die Formalisierung der Wertzuweisung.- 7. Probleme mit der Logik.- § 23. Grenzen der mathematischen Logik.- § 24. Bemerkungen zur Geschichte der Logik.- Schlußbemerkungen.- A. Beweise von Eigenschaften über Zustandsabänderungen.- B. Der Beweis des Koinzidenztheorems.- C. Beweise von Eigenschaften der Substitution.- Cl. Beweis von Lemma 9.12.- C2. Charakterisierung der Komposition von Substitutionen.- C3. Der Beweis des Überführungstheorems Satz 9.16.- D. Der Satz von der universellenNormalform.- E. Semantische und syntaktische Beweisführung.- F. Beispiele für die Verwendung von Ableitungen.- F1. Beispiel für eine längere Ableitung.- F2. Das Theorem über neue Konstanten.- G. Hilfsmittel für den Vollständigkeitssatz.- G1. Der Lindenbaumsche Ergänzungssatz.- G2. Der Beweis von Satz 11.17.- H. Hilfsmittel aus der Theorie der Berechenbarkeit.- H1. Liste der verwendeten Definitionen und Sätze aus der Theorie der berechenbaren Wortfunktionen.- H2. Die Äquivalenz von Aufzählbarkeit und Semi-Entscheidbarkeit.- H3. Die Aufzählbarkeit der nicht erfüllbaren Formeln.- I. Eine strikteSyntax.- J. Zerlegungssatz für allgemeinste Vereinheitlicher.- Literaturangaben.- Hinweise zu weiterführender Literatur.- Verzeichnis häufig verwendeter Symbole.- Namen- und Sachverzeichnis.