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Vorlesungen Über Theoretische Mechanik

  • Kartonierter Einband
  • 392 Seiten
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Beschreibung

Dieses unter Benutzung verschiedener Vorlesungen der beiden Ver fasser entstandene Buch uber die klassische Mechanik soll die Stelle der "Theoretischen Mechanik" von G. HAMEL in der "Gelben Reihe" ein nehmen. Eine gewisse Verwandtschaft mit diesem Vorganger wird sich auch nicht verleugnen lassen, die aber wohl mehr durch das gesteckte Ziel, eine Dbersicht uber die Mechanik zu geben, bedingt ist, als durch innere Ahnlichkeit des Aufbaus. Denn auBer einer Modemisierung der Bezeichnungsweisen wurde im Gegensatz zum Hamelschen Buch die naturliche Aufbaumethode der Mechanik benutzt, bei der der Kraft begriff im Vordergrund steht, die Krafte also nicht als mathematische HilfsgroBen, Lagrangesche Multiplikatoren, eingeffihrt werden. Daneben wird durchaus betont, daB die Mechanik - wenigstens bis jetzt - kein einheitliches Gebilde ist, sondem ein Konglomerat verschiedener Theo rien, zwischen denen die Zusammenhange nicht immer klar erkannt sind. Fur einen wichtigen Teil, die Naherungstheorien der technischen Statik, wird eine solche Verknupfung hier erstmalig in einem Lehrbuch geleistet, indem diese Theorien als Folgerungen der dreidimensionalen linearen Elastizitatstheorie nachgewiesen werden. Somit hoffen die Ver fasser, ein Buch geschaffen zu haben, das in gleicher Weise fUr viele Interessenten der Mechanik - Physiker, Astronomen, Mathematiker und auch theoretisch interessierte Ingenieure - ein nutzliches Lehrbuch sein kann und welches auch als Ausgangspunkt fur die Beschaftigung mit weiterffihrenden Fragen dienen mag.

Klappentext

Dieses unter Benutzung verschiedener Vorlesungen der beiden Ver­ fasser entstandene Buch uber die klassische Mechanik soll die Stelle der "Theoretischen Mechanik" von G. HAMEL in der "Gelben Reihe" ein­ nehmen. Eine gewisse Verwandtschaft mit diesem Vorganger wird sich auch nicht verleugnen lassen, die aber wohl mehr durch das gesteckte Ziel, eine Dbersicht uber die Mechanik zu geben, bedingt ist, als durch innere Ahnlichkeit des Aufbaus. Denn auBer einer Modemisierung der Bezeichnungsweisen wurde im Gegensatz zum Hamelschen Buch die naturliche Aufbaumethode der Mechanik benutzt, bei der der Kraft­ begriff im Vordergrund steht, die Krafte also nicht als mathematische HilfsgroBen, Lagrangesche Multiplikatoren, eingeffihrt werden. Daneben wird durchaus betont, daB die Mechanik - wenigstens bis jetzt - kein einheitliches Gebilde ist, sondem ein Konglomerat verschiedener Theo­ rien, zwischen denen die Zusammenhange nicht immer klar erkannt sind. Fur einen wichtigen Teil, die Naherungstheorien der technischen Statik, wird eine solche Verknupfung hier erstmalig in einem Lehrbuch geleistet, indem diese Theorien als Folgerungen der dreidimensionalen linearen Elastizitatstheorie nachgewiesen werden. Somit hoffen die Ver­ fasser, ein Buch geschaffen zu haben, das in gleicher Weise fUr viele Interessenten der Mechanik - Physiker, Astronomen, Mathematiker und auch theoretisch interessierte Ingenieure - ein nutzliches Lehrbuch sein kann und welches auch als Ausgangspunkt fur die Beschaftigung mit weiterffihrenden Fragen dienen mag.



Inhalt

I. Mechanik der Systeme mit endlichem Freiheitsgrad.- 1. Momentanprinzipien der Punktmechanik.- 1. Der spezielle Fall der Systeme aus endlich vielen freien Massenpunkten.- 2. Die Bewegungsgleichungen im bewegten Koordinatensystem.- 3. D'Alembertsches Prinzip und Systeme von endlich vielen Massenpunkten mit holonomen Nebenbedingungen.- 4. Der starre Körper.- 5. Nichtholonome Systeme.- 6. Weitere Momentanprinzipien.- 2. Zeitintegralprinzipien der Punktmechanik.- 1. Das Hamiltonsche Prinzip.- 2. Die Wirkungsfunktion und die Hamiltonsche Funktion.- 3. Das Prinzip der kleinsten Wirkung.- 3. Hamilton-Jacobische Theorie im (n + 1)-dimensionalen Raum.- 1. Neue Aufstellung der Hamilton-Jacobischen Differentialgleichung.- 2. Gewinnung der kanonischen Gleichungen und der Euler-Lagrangeschen Gleichung aus der Hamilton-Jacobischen Theorie.- 3. Erzeugung von S aus einer n-parametrigen Bahnkurvenschar.- 4. Mathematische Betrachtung über Integrabilität von ?pvdqv - Hdt.- 5. Verwendung von Lösungsscharen der Hamilton-Jacobischen Gleichung für die Bestimmung der Bahnkurven.- a) Der freie Wurf.- b) Brachistochrone.- c) Planetenbewegung.- 4. Hamilton-Jacobische Theorie und kanonische Transformationen im (2n + 1)-dimensionalen Raum.- 1. Stationaritätsprinzip für die kanonischen Variablen.- 2. Die kanonischen Transformationen.- 3. Die Lösungen als kanonische Transformationen.- 4. Infinitesimale Transformationen und Poissonsche Klammern.- 5. Anwendung auf die Störungstheorie.- 5. Zyklische Systeme.- 1. Allgemeine Theorie.- 2. Beispiele.- a) Ein Massenpunkt in einem Newtonschen Kraftfeld.- b) Der symmetrische Kreisel.- 6. Bewegungsgleichung des starren Körpers.- 1. Der Trägheitstensor.- 2. Bewegung des Kreisels ohne äußere Momente.- 3. Der symmetrische Kreisel ohne äußere Momente.- 4. Geometrische Deutung der Kreisel-Bewegung.- 5. Der schwere symmetrische Kreisel.- 6. Bemerkungen zu den Anwendungen des Kreisels.- Aufgaben und Probleme zu §§ 1-6.- 1. Standfestigkeit einer aus Münzen zusammengesetzten Säule.- 2. Beispiel zum Drallsatz.- 3. Satellitenbewegung mit Reibung.- 4. Pendel mit periodisch schwingender Aufhängung.- 5. Rollendes Rad in der Kurve.- 6. Rollen auf der schiefen Ebene; Haftreibung.- 7. Beispiel zum D'Alembertschen Prinzip.- 8. Zentraler Stoß zweier Kugeln.- 9. Geradlinige Bewegung eines Seiles mit einer Knickstelle.- 10. Das schwere Seil.- 11. Freileitung zwischen zwei Masten.- II. Mechanik der Kontinua.- 7. Allgemeine Grundlegung.- 1. Das Schnittprinzip und die Axiome.- 2. Diskussion des Spannungstensors.- 3. Schwerpunktsatz und starrer Körper.- 4. Geometrie der Bewegungen und Deformationen.- 5. Der Satz von D'Alembert.- 8. Materialgleichungen und klassische Elastizitätstheorie.- 1. Allgemeines über Materialgleichungen.- 2. Energiebetrachtung.- 3. Spannungsenergie des vollelastischen Körpers.- 4. Der Stationaritätssatz von Hamilton (Hamiltonsches Prinzip).- 5. Die klassische Elastizitätstheorie.- 6. Wellen in der Elastizitätstheorie.- 7. Schwingungen in der Elastizitätstheorie.- 9. Statik der klassischen Elastizitätstheorie und die Näherungstheorien der technischen Mechanik.- 1. Ergänzende Formeln für die dreidimensionale Theorie.- 2. Die Minimalprinzipien für die dreidimensionale Hookesche Theorie.- 3. Allgemeine Folgesätze der beiden Minimalsätze.- 4. Näherungstheorie der technischen Mechanik.- a) Ebener Verschiebungszustand.- b) Ebener Spannungszustand.- c) Torsionstheorie.- d) Balken.- e) Platten.- f) Membran.- 5. Beweise für die technischen Näherungstheorien.- a) Ebener Spannungszustand.- b) Balken.- c) Platte und weitere Näherungstheorien.- 6. Das Prinzip von Saint-Vénant.- Aufgaben und Probleme zu §§ 7-9.- 1. Spannungen und Deformationen einer im Inneren geheizten auf der Oberfläche unter Druck stehenden Kugel.- 2. Lösungen der elastischen Gleichungen für den zylindersymmetrischen Fall.- 3. Kreiszylinder (dicke Kreisplatte unter achsensymmetrischer Last).- 4. Deformation eines Balkens unter Längs- und Querbelastung.- 5. Die Fortpflanzungsgeschwindigkeit longitudinaler Wellen in einem homogenen Stab.- 6. Die Kreisplatte unter rotationssymmetrischer Belastung.- 7. Deformation einer kreisförmigen Membran.- 8. Der Rayleighsche Quotient zur näherungsweisen Berechnung der ersten Eigenfrequenz von a) Saiten, b) Stäben, c) Membranen und d) Platten.- 9. Frequenzgleichung einer (eingespannten) Kreisplatte mit Zusatzmasse im Mittelpunkt.- 10. Ideale Flüssigkeiten.- 1. Vorbemerkungen zu den folgenden Paragraphen.- 2. Grundgleichungen der idealen Flüssigkeit.- 3. Die Bewegung und Deformation eines Flüssigkeitsteilchens.- 4. Potentialströmungen. Bernoullische Gleichungen. Hydraulik.- 5. Hydrostatik. Kapillarität.- 6. Ebene Potentialströmungen.- 7. Beispiele ebener stationärer Potentialströmungen.- a) Parallelströmung.- b) Quellinienströmung.- c) Wirbellinienströmung.- d) Quellsenkenströmung.- e) Dipolströmung.- f) Ausweichströmung um einen Kreis.- g) Strömung um einen Kreiszylinder mit Zirkulation.- h) Ein Beispiel für die Methode der konformen Abbildung.- 8. Räumliche Potentialströmungen.- 9. Flüssigkeitswellen. Ebene Oberflächenwellen. Kapillarwellen.- 10. Wirbelbewegung idealer (reibungsfreier) Flüssigkeiten. Wirbelsätze von Helmholtz und Thomson.- 11. Bestimmung eines Wirbelfeldes. Das Gesetz von Biot-Savart.- Aufgaben und Probleme zum § 10.- 1. Impulssatz der stationären Stromfadentheorie und seine Anwendung auf Strömungen in Rohren.- 2. Ansteigen einer schweren Flüssigkeit an einer vertikalen Wand.- 3. Freie Oberfläche einer Kapillarröhre.- 4. Ebene Potentialströmung um Ecken.- 5. Ausströmen aus einem Kanal.- 6. Die Widerstände, die ein beschleunigt bewegter bzw. ein beschleunigt angeströmter ruhender Körper erfährt.- 7. Parallele Anströmung einer Kugel.- 8. Anströmung eines Ellipsoides durch eine gleichmäßige Parallelströmung.- 9. Hydrodynamische Kräfte auf ein schwingendes Ellipsoid.- 10. Die Birnbaumsche Theorie eines dünnen Tragflügels.- 11. Das induzierte Geschwindigkeitsfeld des geraden Schaufelgitters.- 12. Strömung um eine flachgewölbte Fläche elliptischen Umrisses.- 13. Strömung um eine elliptische Platte mit abgehendem Wirbelband.- 11. Zähe Flüssigkeiten.- 1. Grundsätzliche Bemerkungen. Newtons Ansatz für die Reibungskraft. Einfache Beispiele.- 2. Die Navier-Stokesschen Gleichungen.- 3. Energiedissipation zäher Flüssigkeiten.- 4. Weitere energetische und thermodynamische Betrachtungen.- 5. Ähnlichkeitsbetrachtungen. Reynoldssche Zahl.- 6. Exakte stationäre Lösungen.- 7. Exakte instationäre Lösungen in der Ebene.- a) Laminare Strömung zwischen zwei Wänden bei konstantem Druckgefälle.- b) Strömungen, deren Geschwindigkeit nur von einer Koordinate abhängt.- 8. Näherungslösungen für kleine Reynoldssche Zahlen.- a) Langsame und gleichförmige Bewegung einer Kugel in einer zähen Flüssigkeit.- b) Die hydrodynamische Theorie der Schmiermittelreibung.- 9. Grenzschichttheorie.- 10. Turbulenz.- Aufgaben und Probleme zum § 11.- 1. Störung auf der Oberfläche einer zähen Flüssigkeit.- 2. Strömungsanalogon zur Bestimmung der Torsionssteifigkeit einfach zusammenhängender Querschnitte.- 3. Das Temperaturfeld in einer Spalt- und Rohrströmung einer zähen Flüssigkeit bei temperaturunabhängigen Stoffkonstanten.- 4. Ebene Strömung zwischen zwei parallelen Platten bei temperaturabhängiger Zähigkeit.- 5. Strömung einer zähen Flüssigkeit in einem Spalt bzw. in einem Rohr bei temperaturabhängiger Zähigkeit.- 12. Dynamik idealer Gase.- 1. Die thermodynamischen und mechanischen Grundgleichungen für reibungsfrei strömende ideale Gase.- 2. Zur Integration der gasdynamischen Grundgleichungen.- 3. Fortpflanzung kleiner Störungen in einem idealen und reibungsfreien Gas. Der Schall.- 4. Eine exakte Sonderlösung. Verdichtungsstoß.- 5. Die exakte Behandlung des eindimensionalen Problems.- 6. Stationäre Potentialströmungen idealer und reibungsfrei strömender Gase. Physikalische und mathematische Bemerkungen.- 7. Linearisierung der Potentialgleichung.- 8. Ebene und parallele linearisierte Potentialströmung.- 9. Der schiefe Verdichtungsstoß. Stoßpolare.- 10. Anströmung eines schlanken Rotationskörpers. Die Singularitätenmethode von Kármán.- 11. Exakte Linearisierung der Potentialgleichung der ebenen Strömung. Molenbroek-Tschapligin-Transformation.- 12. Stationäre Stromfadentheorie. Die Laval-Düse.- 13. Abschließende Bemerkungen zur Gasdynamik. Die Tricomische Differentialgleichung.- Aufgaben und Probleme zu § 12.- 1. Fortpflanzungsgeschwindigkeit von ebenen Schallwellen endlicher Amplitude.- 2. Verdichtungsstoß in einem Rohr.- 3. Struktur (Breite) eines Verdichtungsstoßes.- 4. Widerstand eines schlanken Rotationskörpers in Überschallströmung.- 5. Überschallströmung um einen Kreiskegel.- 6. Ebene Quell- und Wirbelströmung im Unter- und Überschallbereich.- 7. Kompressible Gasströmung um eine Kante.- 8. Geschoßform kleinsten Wellenwiderstandes.- 9. Das Charakteristikenverfahren zur Berechnung von Überschallströmungen.- 10. Potentialfunktionen für linearisierte und instationäre Überschallströmungen in Gasen.- 11. Instationäre Energiegleichung.- III. Anhang.- Abriß der Geschichte der klassischen Mechanik.- Der zeitliche Überblick.- 1. Allgemeine Bemerkungen.- 2. Das klassische Altertum.- 3. Das Mittelalter.- 4. Das XVI. und XVII. Jahrhundert. Die Barockzeit.- Entwicklung verschiedener Spezialgebiete.- 1. Festigkeitslehre und Elastizitätstheorie.- 2. Hydromechanik.- 3. Gasdynamik.- Formeln und Operatoren in orthogonalen Koordinaten.- 1. Kartesische Koordinaten.- 2. Zylinderkoordinaten der räumlichen Polarkoordinaten.- 3. Sphärische Polarkoordinaten oder Kugelkoordinaten.- Namen-und Sachverzeichnis.

Produktinformationen

Titel: Vorlesungen Über Theoretische Mechanik
Autor:
EAN: 9783642948213
ISBN: 978-3-642-94821-3
Format: Kartonierter Einband
Herausgeber: Springer Berlin Heidelberg
Genre: Allgemeines & Lexika
Anzahl Seiten: 392
Gewicht: 593g
Größe: H235mm x B155mm x T21mm
Jahr: 2012
Auflage: Softcover reprint of the original 1st ed. 1961

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