Value-at-Risk basiertes Risikomanagement zur Beurteilung von Marktrisiken

Das Risikomanagement von Unternehmen hat in den vergangenen Jahren erheblich an Bedeutung gewonnen. Durch die zunehmend globale Ausrichtung der Unternehmen ist der Wettbewerb weltweit härter und der Druck auf die Unternehmensmargen größer geworden.
Viele Unternehmen haben Milliardenverluste erlitten, da sie Risiken neuer bzw. komplex aufgebauter Finanzrisiken nicht erkannt oder unzureichend überwacht haben. Deshalb wurden in den letzten Jahren zahlreiche Verfahren zur Risikoquantifizierung entwickelt. Für die Abschätzung von Marktrisiken hat sich mittlerweile das Value-at-Risk-Konzept, welches auf finanzmarkttheoretischen Modellen bzw. statistischen Verfahren basiert und der zunehmend komplexeren und volatilen Finanzwelt Rechnung trägt, durchgesetzt. Gründe hierfür sind zum einen die leichte Verständlichkeit bzw. Implementierbarkeit dieses Modells und zum anderen die bankenaufsichtliche Anerkennung des Value-at-Risk-Konzepts zur Bestimmung der Höhe der benötigten Eigenkapitalunterlegung. Da Value-at-Risk-Modelle auf Annahmen bezüglich Haltedauer, Beobachtungszeitraum etc. basieren und naturgemäß nur eine vereinfachte Abbildung der Wirklichkeit darstellen, schreibt die Aufsicht, um zu gewährleisten, dass die von den Unternehmen verwendeten Value-at-Risk-Modelle auch dazu geeignet sind die Höhe des Eigenkapitalerfordernisses zu bestimmen, die Durchführung von Backtesting-Verfahren vor. In diesen Tests wird gemessen ob die geschätzten potenziellen Verluste nicht wesentlich öfter überschritten wurden, als nach den getroffenen Modellannahmen zu erwarten war.
In dieser Arbeit wird einerseits versucht herauszufiltern, welche Voraussetzungen notwendig sind, damit ein Risikomanagement erfolgreich ist. Andererseits wird der Value-at-Risk einer kritischen Analyse unterzogen, um zu sehen inwieweit er die Anforderungen an ein optimales Risikomaß erfüllt. Ausgehend von der dargestellten Problemstellung sollen in dieser Arbeit u.a. die nachfolgenden Fragen beantwortet werden:
Wie kann der Begriff Risiko definiert werden?
Welche verschiedenen Risikokategorien gibt es (speziell bei Kreditinstituten)?
Welche Anforderungen werden ganz generell an die Risikoquantifizierung bzw. an Risikomaße
gestellt?
Wie kann überprüft werden, ob die im Modell getroffenen Annahmen richtig sind?
Aus welchem Grund müssen Stresstests durchgeführt werden?

Leseprobe
Textprobe:
Kapitel 3, Der Value-at-Risk als Maßgröße für das Risikopotential:
Nachstehend werden zunächst die Anforderungen an Risikomaße erläutert bzw. einfache Risikomaße, der Value-at-Risk bzw. der Expected Shortfall definiert. Abschließend wird ein Vergleich zwischen den Risikomaßen VaR und ES vorgenommen.
3.1, Anforderungen an ein Risikomaß:
Es wurden bereits die generellen Anforderungen an die Risikoquantifizierung erläutert. Da zur Risikoquantifizierung ein Risikomaß (Maß mit dem es möglich ist, die (Gesamt)- Risikoposition eines Unternehmens zu erfassen) benötigt wird, wird auch kurz auf die Eigenschaften, die Risikomaße erfüllen sollen, eingegangen.
Wie bereits erwähnt, entwickelten Artzner et al. ein mittlerweile allgemein anerkanntes axiomatisches System, mit dem Risikomaße bewertet werden können.
Ein Risikomaß r wird hierbei als eine Abbildung definiert, die jedem Portfolio mit dem zukünftigen Wert X eine Zahl r(X) zuweist.
Ein Risikomaß soll den folgenden vier Kohärenzeigenschaften genügen:
Subadditivität: Das Risiko eines aggregierten Portfolios darf nicht größer sein als die Summe seiner Einzelrisiken (Grundlage der Diversifikation).
r (X + Y) Pds. r (X ) + r (Y).
Positive Homogenität: Wird eine riskante Position um einen positiven Faktor t erhöht, steigt das Risiko proportional.
r (t × X ) Pds. t ×r (X ) wenn t 0.
Monotonie: Das Risiko einer Position X, deren Wert in jedem Zustand nicht größer ist als der Wert einer Position Y, ist höher als das Risiko der Position Y.
r (X ) ³ r (Y) wenn X Pds. Y.
Translationsinvarianz: Bei Hinzunahme eines sicheren Betrages n zur Position X, wird das Risiko genau um diesen sicheren Betrag n reduziert.
r (X + n) = r (X ) n wenn n 0.
Ein Risikomaß ist kohärent, wenn es über alle vier Kohärenzeigenschaften verfügt. Es gewährleistet, dass die Konvexität der Risikofunktion (durch die positive Homogenität in Verbindung mit der Subadditivität) sichergestellt ist und dass eine Portfolio-Optimierung (Minimierung des Risikos) auf der Grundlage dieses Risikomaßes möglich ist.
Das Risikomaß Value-at-Risk, welches für diese Arbeit im Vordergrund steht, verstößt gegen das Axiom der Subadditivität (außer bei Risiken, denen man eine Normalverteilung unterstellen kann.
3.2, Darstellung einfacher Risikomaße:
Zur Messung des Risikos bedarf es eines Risikomaßes, wie zB der Standardabweichung, Varianz, Kovarianz, Korrelation, Erwartungswert, Value-at-Risk, Expected Shortfall etc. Bevor näher auf den Value-at-Risk bzw. Expected Shortfall eingegangen wird, werden zu Beginn einfache Risikomaße definiert:
Erwartungswert: Er ist der mit den Wahrscheinlichkeiten gewichtete Durchschnitt aller Ergebnismöglichkeiten und wird gebildet indem zunächst jeder mögliche Wert der Zufallszahl mit seiner Wahrscheinlichkeitsdichte multipliziert wird und nachfolgend alle gewichteten Werte aufaddiert werden.