Es wird ein Modell zur Bewertung von Optionen nach Prigent, Renault und Scaillet vorgestellt. Dabei wird der Aktienpreisprozess durch einen markierten Punktprozess bestimmt, der durch einen stückweise deterministischen Prozesses fortgesetzt wird, wobei nur festgelegte relative Preisveränderungen durch den markierten Punktprozess gegeben sind. Es wird eine explizite Preisformel für europäische Optionen angegeben, welche bestimmt wird durch das minimale Martingalmaß, das wiederum mittels der Girsanovtransformation erhalten wird. Die Girsanovtransformation wird in eine allgemeine Herleitung von Maßwechseln für PDP eingegliedert. Der Modellaufbau wird mit den Ergebnissen von Prigent, Renault und Scaillet verglichen. Es werden zwei Anwendungen betrachtet: zum einen ein markierter Poissonprozess und zum anderen ein markierter Punktprozess der bestimmt wird aus einer geometrischen Brownschen Bewegung. Für den markierten Poissonprozess wird die Konvergenz gegen das Black- Scholes-Modell bewiesen.

Autorentext

Daniela Faßbender, Dipl.-Math.: Studium der Mathematik an der Rheinischen Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn. Zur Zeit Mitarbeiterin im Pricing Aktuariat der Zurich Versicherung.