Modulformen

Claudia Alfes-Neumann behandelt in diesem essential Anwendungen der Theorie der Modulformen und ihre Bedeutung als grundlegende Werkzeuge in der Mathematik. Diese zunächst rein analytisch definierten Funktionen treten in sehr vielen Bereichen der Mathematik auf: sehr prominent in der Zahlentheorie, aber auch in der Geometrie, Kombinatorik, Darstellungstheorie und der Physik. Nach der Erläuterung notwendiger Grundlagen aus der komplexen Analysis definiert die Autorin Modulformen und zeigt einige Anwendungen in der Zahlentheorie. Des Weiteren greift sie zwei wichtige Aspekte der Theorie rund um Modulformen auf: Hecke-Operatoren und L -Funktionen von Modulformen. Den Abschluss des essentials bildet ein Ausblick auf reell-analytische Verallgemeinerungen von Modulformen, die in der aktuellen Forschung eine bedeutende Rolle spielen.

Autorentext

Jun.-Prof. Dr. Claudia Alfes-Neumann ist Juniorprofessorin für Reine Mathematik an der Universität Paderborn und leitet die Arbeitsgruppe Zahlentheorie und automorphe Formen.

Klappentext

Claudia Alfes-Neumann behandelt in diesem essential Anwendungen der Theorie der Modulformen und ihre Bedeutung als grundlegende Werkzeuge in der Mathematik. Diese zunächst rein analytisch definierten Funktionen treten in sehr vielen Bereichen der Mathematik auf: sehr prominent in der Zahlentheorie, aber auch in der Geometrie, Kombinatorik, Darstellungstheorie und der Physik. Nach der Erläuterung notwendiger Grundlagen aus der komplexen Analysis definiert die Autorin Modulformen und zeigt einige Anwendungen in der Zahlentheorie. Des Weiteren greift sie zwei wichtige Aspekte der Theorie rund um Modulformen auf: Hecke-Operatoren und L-Funktionen von Modulformen. Den Abschluss des essentials bildet ein Ausblick auf reell-analytische Verallgemeinerungen von Modulformen, die in der aktuellen Forschung eine bedeutende Rolle spielen.

Inhalt
Grundlagen der komplexen Analysis.- Modulformen.- Konstruktion von Modulformen und Beispiele.- Hecke-Theorie sowie L -Funktionen von Modulformen.- Die Partitionsfunktion und Modulformen von halbganzem Gewicht.- Reell-analytische Modulformen.