Regelungstechnische stochastische Optimierungsverfahren in Unternehmensforschung und Wirtschaftstheorie

Regelungstechnische stochastische Optimierungsverfahren markieren ein weites Feld in der allgemeinen Theorie der stochastischen Ent scheidungsprozesse. Sie sind wesentlich durch drei Faktoren bestimmt. Einmal haugen sie von der statistischen Struktur der auftretenden stochastischen Prozesse ab, zum anderen sind sie bestimmt durch den Typ des gewahlten Optimierungskriteriums und schlie~lich ist die Natur der dynamischen Nebenbedingungen ma~gebend fur die Wahl eines speziellen Optimierungsverfahrens. Wir werden uns hier auf die Darstellung und Anwendung eines Optimierungsverfahrens konzentrierep, das bisher nur sporadisch Eingang in die Literatur der Unternehmensforschung und mathematischen Wirtschaftstheorie gefunden hat. Dieses Verfahren baut auf der Wiener'schen Filter- und Pradiktionstheorie auf. Die Verwendung analytischer filtertheoretischer Methoden impliziert allerdings, da~ wir zunachst die Menge der untersuchbaren Modelle stark einschranken mussen, denn die Wiener/sche Filtertheorie ist auf stationare Prozesse, quadratische Optimierungskriterien und Nebenbedingungen zugeschnitten, die sich als lineare Differential- bzw. Differenzengleichungen darstellen lassen. Eine solche Spezialisierung erscheint im Hinblick auf die in der Realitat tatsachlich auftretenden Probleme auf den ersten Blick au~erst einschrankend. Besonders die Voraussetzung der Stationaritat und die Beschrallkung auf quadratische Kriterien sind hinderlich. Aber gerade hier werden wir zeigen konnen, da~ sich auch gewisse in der Praxis haufig auftretende instationare Prozesse und nichtquadratische Kriterien erfassen lassen. Dadurch wird es gelingen, uoer abnliche Ansatze von H. Simon und H. Theil, die unter Verwendung quadratischer Kriterien mit dynamischen Sicherheitsaquivalenten arbeiten, einen bedeutenden Schritt hinauszugehen.

Inhalt
I Nichtstochastische Modelle.- 1. Regelungstheoretische Grundbegriffe.- 1.1 Der Regelungsmechanismus.- 1.2 Lineare Regelungsmodelle.- 1.3 Blockdiagramme.- 1.4 Diskontinuierliche Modelle.- 1.5 Äbtastmodelle.- 2. Modelle ohne Kostenkriterium.- 2.1 Trial and Error-Verfahren.- 2.2 Lagerhaltungs-Produktions-Modelle.- 2.2.1 Ein einfaches kontinuierliches Lagerhaltungs modell.- 2.2.2 Ein einfaches diskretes Modell.- 2.2.3 Ein einfaches Inspektionsmodell.- 2.3 Makroökonomische Modelle.- 2.3.1 Das Multiplikator-Modell von Phillips.- 2.3.2 Ein einfaches Multiplikator-Akzellerator- Modell.- 3. Deterministische Modelle mit quadratischen Kostenkriterien.- 3.1 Das allgemeine Modell.- 3.1.1 Umformung auf Kaskadengestalt.- 3.1.2 Herleitung einer Wiener-Hopf-Gleichung.- 3.1.3 Lösung der Wiener-Hopf-Gleichung.- 3.1.4 Rechenprobleme bei der expliziten Berechnung der optimalen Politik.- 3.2 Lagerhaltungs-Produktions-Modelle.- 3.2.1 Optimale Glättung einer plötzlichen Nachfrage.- 3.3 Makroökonomische Modelle.- 3.3.1 Optimale Glättung einer plötzlichen Störung im Multiplikator-Modell von Phillips.- 3.4 Zusammenhang mit dem Pontrjagin' schen Maximum-Prinzip.- 3.4.1 Optimale Glättung einer plötzlichen Störung im Multiplikator-Modell von Phillips unter Verwen dung des Pontrjagin1schen Maximum-Prinzips.- 3.5 Zusammenhang mit dem Dynamischen Programmieren.- 3.5.1 Optimale Glättung einer plötzlichen Störung im Multiplikator-Modell von Phillips unter Verwen dung des Dynamischen Programmierens.- II Stochastische Optimierungsmodelle.- 4. Diskrete stochastische Modelle.- 4.1 Das allgemeine Modell.- 4.1.1 Korrelationsfolgen.- 4.1.2 Definition des allgemeinen Modells.- 4.1.3 Herleitung einer Wiener-Hopf Gleichung.- 4.1.4 Lösung der Wiener-Hopf Gleichung.- 4.1.5 Prädiktionstheorie: quadratoptimale lineare Prognosen.- 4.1.6 Nichtstationäre Eingangsgrößen.- 4.2 Optimale Bestellpolitik in Lagerhaltungs- Produktions-Modellen.- 4.2.1 Modelle ohne Produktionskosten.- 4.2.1.1 Unkorrelierte Nachfrage.- 4.2.1.2 Korrelierte Nachfrage.- 4.2.1.3 Kostenbewertung der bedingten Nachfrageentropie.- 4.2.2 Modelle mit Lagerhaltungs- und Produktions- kosten.- 4.2.2.1 Unkorrelierte Nachfrage.- 4.2.2.2 Korrelierte Nachfrage.- 4.2.3 Ein Modell mit Lagerhaitungs-, Produktions- und Produktionsänderungskosten.- 4.3 Optimale Steuerung makroökonomischer Periodenmodelle.- 4.3.1 Ein diskretes Multiplikator-Modell.- 5. Kontinuierliche stochastische Modelle.- 5.1 Das allgemeine Modell.- 5.1.1 Korrelationsfunktionen.- 5.1.2 Berechnung des optimalen Kaskadenkompensations- operators.- 5.2 Berechnung der optimalen Produktionspolitik in Produktionsglättungs-Modellen.- 5.2.1 Ein Modell mit Lager- und Produktionskosten.- 5.2.2 Ein Modell mit Lager-, Produktions- und Produktionsänderungskosten.- 5.2.3 Zusammenhang mit dem dynamischen Sicherheits- äquivalent.- 5.3 Optimale Glättung von Konjunkturschwankungen.- 5.3.1 Multiplikator-Modell.- 5.3.2 Multiplikator-Akzellerator-Modell.- 6. Inspektionsmodelle.- 6.1 Das allgemeine Modell.- 6.2 Ein Lagerhaltungs-Produktions-Modell mit unkorrelierter Nachfragerate.- 6.3 Kontinuierliche und diskrete Modelle als Grenzfälle.- III Weiterer Ausbau.- 7. Nichtquadratische Kostenkriterien.- 7.1 Reduktion zusammengesetzter Funktionale.- 7.2 Nichtquadratische Kriterien in der Wiener-Theorie.- 7.3 Einfache Beispiele.- 7.4 Optimale Sicherheitsbestände.- 7.4.1 Berechnung eines optimalen Sicherheitsbestandes in einem kontinuierlichen Lagerhaitungs- Produktions-Modell.- 7.4.2 Ein diskretes Modell mit Produktions- und Lagerkosten.- 8. Das allgemeine Regelungstechnische Modell.- 8.1 Mehrdimensionale, nichtlineare, adaptive Regelungs- prozesse mit nichtquadratischen Kriterien.- 8.1.1 Lagerhaltungsmodelle vom Arrow-Harris-Marschak (AHM)-Typ.- 8.1.2 Mehrdimensionale zeit-diskrete erweiterte Wiener-Theorie.- 8.1.3 Lineare eindimensionale Modelle mit instationärer Störgröße und endlicher Beobachtungszeit.- 8.2 Ein allgemeines quadratisches Variationsproblem.- 8.2.1 Kontinuierliche Modelle mit instationärer Nachfragerate.- 8.2.2 Zeit-diskrete Modelle mit instationärer Nachfrage.- 8.3 Mehrdimensionale Wiener-Theorie.- 8.3.1 Ein Lagerhaltungsmodell mit zwei Entscheidungs- variablen.- Schlußbemerkung.- C Kanonische Faktorisierung der Matrix (8.3.-26).