Einführung in die Wahrscheinlichkeitslehre

Das vorliegende Buch verdankt seine Entstehung dem Bedürfnis nach einer übersichtlichen Einleitung in die Wahr scheinlichkeitsrechnung und einer klaren Darstellung ihrer Hauptsätze, welches sich mir aufdrängte, als ich vor längerer Zeit von einem jungen, auch mathematisch gebildeten Philosophen gebeten wurde, ihn in diese Rechnung einzuführen. Trotz der Wichtigkeit, welche dieser Zweig der Mathematik besitzt, trotz der Bedeutung seiner Anwendungen auch auf rein wissenschaft lichem Gebiete zufolge der auf ihm basierenden Ausgleichungs rechnung von Beobachtungen fehlte es doch an einem Lehr buche, welches eine erste Einführung ermöglichte. Das mit Recht gerühmte Werk von Hag e n : "Grundzüge der W ahr scheinlichkeitsrechnung" enthält diese Grundzüge nicht, sondern ihren weiteren Ausbau in der Methode der kleinsten Quadrate und deren Anwendungen. Nur die ersten zwanzig Seiten sind den Hauptsätzen der Wahrscheinlichkeitsreclmung gewidmet; diese enthalten aber lediglich einen Abdruck der zehn Principien, welche La Place in seinem "E88ai Philo8ophique SU1' Les P1'O ba bilite8" als die hauptsächlichsten Resultate des Calcüls hinstellt. Obwohl sie mit erläuternden Bemerkungen versehen sind, können sie doch eine methodische Einleitung nicht er setzen, ja, sie wirken auf den Anfänger durch die Benutzung von nicht definierten Begriffen, wie den der Ursache, sogar verwirrend ein. IV Den erwähnten Mangel einer methodischen Einleitung soll das vorliegende Büchlein ersetzen; dagegen schien es nicht nötig, die Anwendungen der entwi'ckelten Principien auf die Ausgleichungsrechnung zu g'eben, weil hierüber vortreffliche Werke in genügender Anzahl existieren, z. B. das erwähnte von Hagen und die grundlegenden Darstellungen von Ga. uss.

Klappentext

Das vorliegende Buch verdankt seine Entstehung dem Bedürfnis nach einer übersichtlichen Einleitung in die Wahr­ scheinlichkeitsrechnung und einer klaren Darstellung ihrer Hauptsätze, welches sich mir aufdrängte, als ich vor längerer Zeit von einem jungen, auch mathematisch gebildeten Philosophen gebeten wurde, ihn in diese Rechnung einzuführen. Trotz der Wichtigkeit, welche dieser Zweig der Mathematik besitzt, trotz der Bedeutung seiner Anwendungen auch auf rein wissenschaft­ lichem Gebiete zufolge der auf ihm basierenden Ausgleichungs­ rechnung von Beobachtungen fehlte es doch an einem Lehr­ buche, welches eine erste Einführung ermöglichte. Das mit Recht gerühmte Werk von Hag e n : "Grundzüge der W ahr­ scheinlichkeitsrechnung" enthält diese Grundzüge nicht, sondern ihren weiteren Ausbau in der Methode der kleinsten Quadrate und deren Anwendungen. Nur die ersten zwanzig Seiten sind den Hauptsätzen der Wahrscheinlichkeitsreclmung gewidmet; diese enthalten aber lediglich einen Abdruck der zehn Principien, welche La Place in seinem "E88ai Philo8ophique SU1' Les P1'O ba bilite8" als die hauptsächlichsten Resultate des Calcüls hinstellt. Obwohl sie mit erläuternden Bemerkungen versehen sind, können sie doch eine methodische Einleitung nicht er­ setzen, ja, sie wirken auf den Anfänger durch die Benutzung von nicht definierten Begriffen, wie den der Ursache, sogar verwirrend ein. IV Den erwähnten Mangel einer methodischen Einleitung soll das vorliegende Büchlein ersetzen; dagegen schien es nicht nötig, die Anwendungen der entwi'ckelten Principien auf die Ausgleichungsrechnung zu g'eben, weil hierüber vortreffliche Werke in genügender Anzahl existieren, z. B. das erwähnte von Hagen und die grundlegenden Darstellungen von Ga. uss.

Inhalt
I. Von der Wahrscheinlichkeit.- § 1. Definition des Zufalles.- § 2. Definition der mathematischen Wahrscheinlichkeit.- § 3. Die vollständige Wahrscheinlichkeit.- § 4. Relative Wahrscheinlichkeit.- § 5. Zusammengesetzte Wahrscheinlichkeit.- § 6. Abhängige Ereignisse.- § 7. Wiederholung unabhängiger Ereignisse.- § 8. Wiederholung abhängiger Ereignisse.- § 9. Die wahrscheinlichste Kombination der Wiederholung von Ereignissen.- § 10. Die Wahrscheinlichkeit einer Abweichung von dieser wahrscheinlichsten Kombination.- II. Von der Hoffnung.- § 1. Definition der mathematischen Hoffnung.- § 2. Die vollständige Hoffnung.- § 3. Spiele und Wetten.- § 4. Die Preussische Klassen-Lotterie.- § 5. Das Petersburger Problem.- § 6. Relativer Wert einer unendlich kleinen Vermögensänderung.- § 7. Relativer Wert einer endlichen Vermögensänderung.- § 8. Relative Vergleichung gleicher Gewinne und Verluste.- § 9. Relativer Wert einer mathematischen Hoffnung.- § 10. Relative Vergleichung gleicher mathematischen Hoffnungen.- § 11. Relative Vergleichung einer mathematischen Hoffnung mit einer gleich grossen mathematischen Besorgnis.- § 12. Dasselbe.- § 13. Das Petersburger Problem.- III. Von den Ursachen.- § 1. Definition der Ursache.- § 2. Das Verhältnis der Wahrscheinlichkeiten der Ursachen.- § 3. Die Wahrscheinlichkeit einer von mehreren gleich wahrscheinlichen Ursachen.- § 4. Die Wahrscheinlichkeit einer von mehreren ungleich wahrscheinlichen Ursachen.- § 5. Die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ereignisses zufolge einer bestimmten Ursache.- § 6. Die Wahrscheinlichkeit der Wiederholung eines Ereignisses.- IV. Anwendung auf die Lebensversicherung.- § 1. Begriff und Wesen der Lebens- und Rentenversicherung.- § 2. Berechtigung der Anwendung derWahrscheinlichkeitslehre auf das Leben und Sterben der Menschen.- § 3. Lebens- und Sterbenswahrscheinlichkeiten.- § 4. Die Sterblichkeitstafel.- § 5. Die Beiträge der Versicherten.- § 6. Die Prämienreserve.