Mathematische Statistik

Das vorliegende Buch ist aus einer langjahrigen Beschaftigung mit den praktischen Anwendungen hervorgegangen. Seit meiner Studenten zeit sind immer wieder Volkswirtschaftler, Mediziner, Physiologen, Biologen und Ingenieure mit statistischen Fragen zu mir gekommen. Durch N achdenken und Literaturstudium habe ich immer bessere Methoden kennengelernt. Diese Methoden sollen hier begrundet und auf moglichst lehrreiche Beispiele aus den N atur- und Sozialwissen schaften angewandt werden. So hoffe ich, dem Leser manche Irrwege, die ich anfangs gegangen bin, zu ersparen. Die Beispiele sind nicht aus der Theorie heraus konstruiert, sondern der Praxis entnommen; daher waren bei manchen Beispielen ausfiihrliche Erlauterungen notwendig. Die mathematischen Grundbegriffe habe ich so kurz wie moglich, aber doch, wie ich hoffe, verstandlich dargestellt. Manchmal waren langere theoretische Ausfiihrungen notwendig, aber wo immer moglich wurde fur schwierigere Beweise auf gute existierende Lehrbucher ver wiesen. Es hat keinen Sinn, mathematische Theorien, die bei KOL MOGOROFF, CARATHEODORY oder CRAMER ausfiihrlich und deutlich dar gestellt sind, noch einmal zu entwickeln. Die Elemente der Funktionentheorie und der LEBEsGuEschen Inte grationstheorie wurden als bekannt vorausgesetzt. Das bedeutet natur lich nicht, daB ein Leser ohne diese Vorbereitungen das Buch nicht verstehen kann: er muB eben gewisse Satze ohne Beweis annehmen oder sich auf die mehr elementaren Teile beschranken, in denen nur Differential-und Integralrechnung und Analytische Geometrie voraus gesetzt wird (Kap.1 bis 4, 10 und 12).

Autorentext
Bartel van der Waerden, geb. am 2.2.1903 in Amsterdam, ging 1924 ging als Student nach Göttingen und wurde dort mit Emmy Noether und der abstrakten Algebra bekannt. Sein Hauptinteresse galt damals vor allem der Begründung der algebraischen Geometrie mit Hilfe der neuen algebraischen Methoden. Als er im Jahre 1926 als junger Doktor mit einem Rockefeller-Stipendium nach Hamburg kam, hatte er Gelegenheit, eine didaktisch hervorragende Algebra-Vorlesung von Emil Artin zu hören. Die Ausarbeitung, die er von dieser Vorlesung machte, wurde zum Kern des vorliegenden Werkes. Es erschien zuerst 1930-31 unter dem Titel 'Moderne Algebra' in der Sammlung 'Grundlehren der mathematischen Wissenschaften'. In der Folge wurde das Werk in die englische, russische und chinesische Sprache übersetzt. Im Jahre 1928 wurde der Autor Professor an der Universität Groningen. Seit 1951 lebte und arbeitete er bis zu seiner Emeritierung in Zürich als Professor an der dortigen Universität.

Inhalt
Erstes Kapitel: Allgemeine Grundlagen.- § 1. Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung.- § 2. Zufällige Größen, Verteilungsfunktionen.- § 3. Mittelwert und Streuung.- § 4. Integraldarstellungen von Mittelwerten und Wahrscheinlichkeiten.- Zweites Kapitel: Wahrscheinlichkeiten und Häufigkeiten.- § 5. Die Binomialverteilung.- § 6. Wie weit kann die Häufigkeit h von der Wahrscheinlichkeit p abweichen?.- § 7. Vertrauensgrenzen für unbekannte Wahrscheinlichkeiten.- § 8. Auswahlprobleme. Stichprobenverfahren.- § 9. Vergleich zweier Wahrscheinlichkeiten.- § 10. Häufigkeit seltener Ereignisse...- Drittes Kapitel: Mathematische Hilfsmittel.- § 11. Mehrfache Integrale. Transformation auf Polarkoordinaten.- § 12. Beta- und Gammafunktion.- § 13. Orthogonale Transformationen.- § 14. Quadratische Formen und ihre Invarianten.- Viertes Kapitel: Empirische Bestimmung von Verteilungsfunktionen, Mittelwerten und Streuungen.- §15. Die Kurve von QUetelet.- §16. Empirische Bestimmung von Verteilungsfunktionen.- §17. Ranggrößen (Order statistics).- §18. Das empirische Mittel und die empirische Streuung.- §19. Die Sheppardsche Korrektur.- § 20. Weitere Mittel und Streuungsmasse.- Fünftes Kapitel: Fourier-Integrale und Grenzwertsätze.- § 21. Charakteristische Funktionen.- § 22. Beispiele.- § 23. Die X2-Verteilung.- § 24. Grenzwertsätze.- § 25. Rechteckige Verteilung. Abrundungsfehler.- Sechstes Kapitel: Gausssche Fehlertheorie und Students Test.- § 26. GAusssche Fehlertheorie.- § 27. Die Verteilung von s2.- §28. Students Test.- § 29. Vergleich zweier Mittelwerte.- Siebtes Kapitel: Die Methode der kleinsten Quadrate.- § 30. Ausgleichung von Beobachtungsfehlern.- § 31. Mittelwert und Streuung der Schätzungen.- § 32. Die Schätzung der Varianz ?2.- § 33. Regressionslinien.- § 34. Kausale Erklärung von Wirtschaftsgrößen.- Achtes Kapitel: Schätzung unbekannter Konstanten.- § 35. R. A. FIshers Methode des Maximum Likelihood.- § 36. Die rechnerische Bestimmung des Maximums.- § 37. Die Ungleichung von FréChet.- § 38. Erschöpfende Schätzungen und Minimalschätzungen.- § 39. Beispiele.- § 40. Bedingte Erwartungswerte.- § 41. Erschöpfende statistische Größen.- § 42. Anwendung auf das Problem der biasfreien Schätzung.- § 43. Anwendungen.- § 44. Schätzung der Varianz einer Normalverteilung.- § 45. Asymptotische Eigenschaften.- Neuntes Kapitel: Auswertung von beobachteten Häufigkeiten.- § 46. Die Maximum Likelihood Methode.- § 47. Konsistenz der Likelihood Schätzung für n??.- § 48. Maximum Likelihood, Minimum X2 und Kleinste Quadrate.- § 49. Asymptotische Verteilung von X2 und $$\tilde \vartheta$$ für n??.- § 50. Effizienz.- § 51. Der X2-Test.- Zehntes Kapitel: Bio-Auswertung.- § 52. Wirkungskurve und logarithmische Wirkungskurve.- § 53. Die Flächenmethode von Behrens und Kärber.- § 54. Die auf der Normalkurve beruhenden Methoden.- § 55. Auf und Ab Methoden.- Elftes Kapitel: Prüfung von Hypothesen durch Tests.- § 56. Anwendungen des X2-Tests.- § 57. Der Varianz-Quotiententest (F-Test).- § 58. Varianzanalyse.- § 59. Allgemeine Prinzipien. Möglichst mächtige Tests.- § 60. Zusammengesetzte Hypothesen.- Zwölftes Kapitel: Anordnungstests.- § 61. Der Zeichentest.- § 62. Das Problem der zwei Stichproben.- § 63. Wilcoxons Test.- § 64. Die Macht von Wilcoxons Test.- § 65. Der X-Test.- Dreizehntes Kapitel: Korrelation.- § 66. Kovarianz und Korrelationskoeffizient.- § 67. Der Korrelationskoeffizient als Merkmal für Abhängigkeit.- § 68. Bereinigte Korrelationskoeffizienten.- § 69. Verteilung des Koeffizienten r bei abhängigen Variablen.- § 70. Die Spearmansche Rangkorrelation R.- § 71. Die Kendallsche Rangkorrelation T.- Vierzehntes Kapitel: Tafeln.- Tafeln 113.- Beispiele, nach Fachgebieten geordnet.- Übersetzung englischer Fachausdrücke.- Namen- und Sachverzeichnis.