Methoden der Potentialtheorie für Elliptische Differentialgleichungen Beliebiger Ordnung

Die Theorie des NEWToNschen Potentials von Massenverteilungen im Raum ist eines der ältesten Beispiele einer Verbindung von physikalischer Anschauung und mathematischer Interpretation. Bedeutende Mathematiker vieler Generationen, wie C. F. GAUSS, H. POINCARE, D. lIILEERT, N. WIENER haben daran mitgearbeitet. Die Entwicklung der modernen Potentialtheorie ist auch wesentlich durch die Arbeiten von G. C. EVANS, M. RIEsz, O. FBOSTMAN, M. V. KELDYs, M. BRELoT, H. CARTAN, J. DENY, G. CHOQUET, J. L. DooE, H. BAUER, C. CONSTANTINESCU, V. G. MAz 'JA, B. FUGLEDE und anderen bestimmt worden. Historische Darstellungen wurden z. B. in [K6], [A30], [B40] gegeben. Obwohl einige Teile der Potentialtheorie heute als im wesentlichen abgeschlossen gelten, hat sich die Entwicklung in den letzten Jahren wieder erheblich verstärkt, seit sich viele ihrer leistungsfähigen Begriffe und Methoden durch den zunehmenden Einsatz funktionalanalytischer Methoden auf weite Klassen von Problemen aus der Theorie der partiellen Differentialgleichungen anwenden lassen. Daneben sind in der Analysis auch davon unabhängige Bestrebungen von potentialtheoretischem Charakter zu beobachten.

Inhalt
Funktionalanalysis, Mass- und Integrationstheorie.- Potentiale und Faltungsprodukte.- Laplacesche Differentialgleichung.- Helmholtzsche Schwingungsgleichung.- Elliptische Randwertprobleme.- Maximum-Abschätzungen für das Dirichlet-Problem.- Whitney-Fortsetzung und Regularität Kompakter Mengen.- Potentialtheorie für Elliptische Gleichungen Beliebiger Ordnung.- Potentialtheorie für Elliptische Gleichungen Beliebiger Ordnung (Fortsetzung).- Das Balayage-Prinzip für Allgemeine Randwert-Probleme.- Hinweise auf Weitere Resultate, Arbeitsrichtungen und Literatur.