Welche arithmetischen Kompetenzen sollen Lernende am Ende der Primarstufe aufgebaut haben, um ein fundiertes Weiterlernen zu ermöglichen? Welche Hürden gibt es dabei und wie können sie überwunden werden? An welchen Modellen können Grundvorstellungen aufgebaut werden und wie können sie im weiteren Lernprozess aufgegriffen werden? Wie können Lehrkräfte den Übergang Primar- zu Sekundarstufe bestmöglich gestalten?

An der Schnittstelle stehen zentrale arithmetische Inhalte, die hier aus der Perspektive der Primarstufe (welche Kompetenzen sind unverzichtbar und wie können sie aufgebaut werden) und der der Sekundarstufe (welche Aspekte gilt es zu wiederholen, woran kann und soll angeknüpft werden) diskutiert werden:

• Große Zahlen: Grundvorstellungen aufbauen, Zahlen als Mengen und Positionen darstellen und vorstellen, Stellenwertverständnis erweitern, Beziehungen aufbauen und nutzen

• Addition und Subtraktion im Zahlenraum über 100: Operationsvorstellungen aufbauen, Rechenstrategien diskutieren und darstellen, schriftliche Algorithmen anschaulich besprechen

• Multiplikation und Division: Operationsvorstellungen aufbauen, Zusammenhänge zwischen beiden Operationen nutzen, Rechenstrategien im Zahlenraum bis und über 100 anschaulich diskutieren, schriftliche Verfahren an Modellen verstehen

• Zahlen in Bruch- und Dezimalschreibweise: Grundvorstellungen aufbauen, Zahlbeziehungen verstehen und nutzen, Stellenwertverständnis ausbauen, Zahlen in Kontexten verwenden
  Alle Inhalte werden unter dem Aspekt der Prozessorientierung behandelt. Hierzu werden

• Impulse zur Kommunikation über Rechenwege, Zahlen und Zahlbeziehungen vorgeschlagen,

• Ideen für Argumentationsanlässe beim Arbeiten mit Zahlen und Operationszeichen vorgestellt,

• nur wenige, dafür sehr tragfähige Modelle thematisiert, die das Darstellen und Vorstellen von Zahlen und Operationen ermöglichen. Insbesondere wird aufgezeigt, wie die Verwendung von vielseitig einsetzbaren, konkreten Arbeitsmitteln und daraus entwickelten mentalen Modellen eine Konstante im Lernweg der Kinder und Jugendlichen am Übergang zwischen den Schulstufen sein kann.

Autorentext

Dr. Axel Schulz, Institut für Didaktik der Mathematik, Fakultät für Mathematik, Universität Bielefeld Prof. Dr. Sebastian Wartha, Institut für Mathematik, Pädagogische Hochschule Karlsruhe

Inhalt
Leitgedanken zum Mathematikunterricht.- Kardinale und ordinale Zahlvorstellungen.- Große Zahlen.- Subtraktion und Addition.- Multiplikation und Division.- Brüche. <p