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Bewegte Geometrie, Übungsfeld für imaginatives Anschauen
Arnold Bernhard

Es führt ein anschaulicher, höchst anregender Weg von den Apolloniuskreisen durch die Kegelschnitte zur harmonischen Spiegelung. I... Weiterlesen
Fester Einband, 117 Seiten  Weitere Informationen
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Beschreibung

Es führt ein anschaulicher, höchst anregender Weg von den Apolloniuskreisen durch die Kegelschnitte zur harmonischen Spiegelung. In den Apolloniuskreisen begegnen und verbinden sich euklidische und projektive Geometrie. Als geometrischer Ort aller Punkte mit konstantem Abstandsverhältnis zu zwei festen Punkten, den beiden Brennpunkten, kann man sie im Sinne der euklidischen Geometrie betrachten. Man stößt dabei auf die harmonische Lage der inneren und äußeren Teilpunkte in bezug auf die Brennpunkte. Die Gesamtheit aller Apolloniuskreise läßt übersichtlich die harmonische Involution der Teilpunkte erleben. Harmonische Lage und harmonische Involution sind auch wichtigste Grundbegriffe der projektiven Geometrie. Diese und andere Zusammenhänge, bis zu jener überraschenden Entdeckung Astrid Baumanns, daß Ellipsen, Parabeln und Hyperbeln sich als Hüllkurven von Apolloniuskreisen erzeugen lassen, werden Schritt für Schritt entwickelt und durchsichtig gemacht.

Klappentext

Es führt ein anschaulicher, höchst anregender Weg von den Apolloniuskreisen durch die Kegelschnitte zur harmonischen Spiegelung. In den Apolloniuskreisen begegnen und verbinden sich euklidische und projektive Geometrie. Als geometrischer Ort aller Punkte mit konstantem Abstandsverhältnis zu zwei festen Punkten, den beiden Brennpunkten, kann man sie im Sinne der euklidischen Geometrie betrachten. Man stößt dabei auf die harmonische Lage der inneren und äußeren Teilpunkte in bezug auf die Brennpunkte. Die Gesamtheit aller Apolloniuskreise läßt übersichtlich die harmonische Involution der Teilpunkte erleben. Harmonische Lage und harmonische Involution sind auch wichtigste Grundbegriffe der projektiven Geometrie. Diese und andere Zusammenhänge, bis zu jener überraschenden Entdeckung Astrid Baumanns, daß Ellipsen, Parabeln und Hyperbeln sich als Hüllkurven von Apolloniuskreisen erzeugen lassen, werden Schritt für Schritt entwickelt und durchsichtig gemacht.

Produktinformationen

Titel: Bewegte Geometrie, Übungsfeld für imaginatives Anschauen
Untertitel: Apolloniuskreise und harmonische Spiegelung: Anregungen für den Mathematikunterricht der Oberstufe
Autor: Arnold Bernhard
EAN: 9783772502804
ISBN: 978-3-7725-0280-4
Format: Fester Einband
Herausgeber: Freies Geistesleben GmbH
Genre: Soziologie
Anzahl Seiten: 117
Gewicht: 498g
Größe: H276mm x B197mm x T17mm
Veröffentlichung: 01.01.1999
Jahr: 1999
Auflage: 1999

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