Zahlentheorie

Einführung in die Algebra und Einführung in die Zahlentheorie - dieses Lehrbuch bietet beides in einem! Wohlkomponiert und in übersichtlichen Kapiteln wird hier bereits Studenten mit Mathematikkenntnissen des ersten Studienjahres ein Zugang zu beiden Disziplinen eröffnet. Ein umfangreicher Aufgabenteil mit Anleitungen bietet viele konkrete Beispiele, alternative Beweise und Rechenpraxis. Als Besonderheit hat dieser Band unter anderem eine Ausklapptafel zum Sieb des Eratosthenes zu bieten. Das Lehrbuch ist auch für Studenten der Informatik und anderer angrenzender Fachbereiche geeignet.

Klappentext

Auf der Grundlage der Mathematikkenntnisse des ersten Studienjahres bietet der Autor eine Einf hrung in die Zahlentheorie mit Schwerpunkt auf der elementaren und algebraischen Zahlentheorie. Da er die ben tigten algebraischen Hilfsmittel nicht voraussetzt, sondern permanent mitentwickelt, wendet sich das Buch auch an Nichtspezialisten, denen es ber die Zahlen fr hzeitig den Weg in die Algebra ffnet. Angestrebte Ziele sind: Der Satz von Kronecker-Weber zur Kr nung der Galois-Theorie, der Minkowskische Gitterpunktsatz, der Dirichletsche Primzahlsatz und die Bewertungstheorie der K rper. Ein umfangreicher Aufgabenteil mit Anleitungen bietet neben konkreten Beispielen und alternativen Beweisg en vielf ige Rechenpraxis und Hinweise auf algorithmische L sungswege. TOC:BAus dem Inhalt:/B Fundamentalsatz der Arithmetik, Primzahlen und irreduzible Polynome, Restklassenringe von Z, endliche abelsche Gruppen, quadratisches Reziprozit gesetz, Kettenbr che, quadratische Zahlk rper, Teilbarkeit, K rper ber Q, Hilbertsches Normenrestsymbol, Ordnungen von Zahlk rpern, endliche Galois-Erweiterung, Anwendungen der Galois-Theorie, Differente und Diskriminante, Kreisteilungsk rper ber Q, Geometrie der Zahlen, Dirichletscher Primzahlsatz

Inhalt
Aus dem Inhalt: Fundamentalsatz der Arithmetik, Primzahlen und irreduzible Polynome, Restklassenringe von Z, endliche abelsche Gruppen, quadratisches Reziprozitätsgesetz, Kettenbrüche, quadratische Zahlkörper, Teilbarkeit, Körper über Q, Hilbertsches Normenrestsymbol, Ordnungen von Zahlkörpern, endliche Galois-Erweiterung, Anwendungen der Galois-Theorie, Differente und Diskriminante, Kreisteilungskörper über Q, Geometrie der Zahlen, Dirichletscher Primzahlsatz