Wahrscheinlichkeitstheorie

1. Die Anfänge der Wahrscheinlichkeitstheorie reichen bis ins XVII. J ahr hundert zurück und hängen mit den kombinatorischen Aufgaben der Glücks spiele zusammen. Es fällt einem schwer, Glücksspiele als ernsthafte Beschäfti gung anzusehen. Jedoch gerade sie führten zu Aufgaben, die den Rahmen der damals vorhandenen mathematischen Modelle sprengten. Sie stimulierten die Einführung neuer Begriffe, Verfahren und Ideen. Diese neuen Elemente des mathematischen Denkens findet man bereits bei J. BERNOULLI, LAPLAoE, GAUSS u. a. Die Namen dieser Mathematiker zieren zweifellos den Stammbaum der Wahrscheinlichkeitstheorie, der im gewissen Sinne mit einigen Lastern der Gesellschaft zusammenhängt. Es hat sich jedoch erwiesen, daß gerade dieser Umstand der Wahrscheinlichkeitstheorie in manchen Augen eine zusätzliche Anziehungskraft verleihen kann. Am Ende des vergangenen und zu Beginn dieses Jahrhunderts traten ernst hafte, durch die Bedürfnisse der Naturwissenschaften geprägte Forderungen auf, die zur Entwicklung einer umfangreichen und relativ selbständigen mathemati schen Disziplin, die man heute als Wahrscheinlichkeitstheorie bezeichnet, ge führt haben. Dieses Wissensgebiet befindet sich bis zur Gegenwart im Zustand einer intensiven Entwicklung. Der Umstand, daß die Zunahme unseres Wissens über die Natur ständig neue Forderungen an die Wahrscheinlichkeitstheorie stellt, erschient auf den ersten Blick paradox. Der Leser wird vermutlich bereits wissen, daß das Grundobjekt der Wahrscheinlichkeitstheorie der Zufall oder die in der Regel mit dem Un wissen zusammenhängende Unbestimmtheit ist. Gerade so verhält es sich im klassischen Beispiel - Werfen einer Münze, wo es uns schwer fällt, alle Faktoren, die die Lage der Münze nach ihrem Fallbestimmen, zu berücksichtigen.

Klappentext

1. Die Anfänge der Wahrscheinlichkeitstheorie reichen bis ins XVII. J ahr­ hundert zurück und hängen mit den kombinatorischen Aufgaben der Glücks­ spiele zusammen. Es fällt einem schwer, Glücksspiele als ernsthafte Beschäfti­ gung anzusehen. Jedoch gerade sie führten zu Aufgaben, die den Rahmen der damals vorhandenen mathematischen Modelle sprengten. Sie stimulierten die Einführung neuer Begriffe, Verfahren und Ideen. Diese neuen Elemente des mathematischen Denkens findet man bereits bei J. BERNOULLI, LAPLAoE, GAUSS u. a. Die Namen dieser Mathematiker zieren zweifellos den Stammbaum der Wahrscheinlichkeitstheorie, der im gewissen Sinne mit einigen Lastern der Gesellschaft zusammenhängt. Es hat sich jedoch erwiesen, daß gerade dieser Umstand der Wahrscheinlichkeitstheorie in manchen Augen eine zusätzliche Anziehungskraft verleihen kann. Am Ende des vergangenen und zu Beginn dieses Jahrhunderts traten ernst­ hafte, durch die Bedürfnisse der Naturwissenschaften geprägte Forderungen auf, die zur Entwicklung einer umfangreichen und relativ selbständigen mathemati­ schen Disziplin, die man heute als Wahrscheinlichkeitstheorie bezeichnet, ge­ führt haben. Dieses Wissensgebiet befindet sich bis zur Gegenwart im Zustand einer intensiven Entwicklung. Der Umstand, daß die Zunahme unseres Wissens über die Natur ständig neue Forderungen an die Wahrscheinlichkeitstheorie stellt, erschient auf den ersten Blick paradox. Der Leser wird vermutlich bereits wissen, daß das Grundobjekt der Wahrscheinlichkeitstheorie der Zufall oder die in der Regel mit dem Un­ wissen zusammenhängende Unbestimmtheit ist. Gerade so verhält es sich im klassischen Beispiel - Werfen einer Münze, wo es uns schwer fällt, alle Faktoren, die die Lage der Münze nach ihrem Fallbestimmen, zu berücksichtigen.

Inhalt
Einführung.- Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume.- Beliebige Wahrscheinlichkeitsräume.- Zufallsgrössen Und Verteilungsfunktionen.- Numerische Charakteristika von Zufallsgrössen.- Folgen Unabhängiger Versuche Mit Zwei Ausgängen (Das Unendliche Bernoulli-Schema).- Charakteristische Funktionen.- Folgen Unabhängiger Zufallsgrössen, Grenzwertsätze.- Elemente der Erneuerungstheorie.- Folgen Unabhängiger Zufallsgrössen. Eigenschaften der Gesamten Trajektorie (0, S 1, S 2, ).- Faktorisierungsidentitäten.- Folgen Abhängiger Versuche. Diskrete Markowsche Ketten.- Information und Entropie.- Einfachste Zufällige Prozesse.