Les modèles eulériens sont devenus dans les quinze dernières années des outils populaires pour étudier les interactions fluide-structure, car, au contraire des méthodes plus classiques de type ALE, ils permettent de résoudre numériquement ces problèmes en se ramenant à une grille et une méthode de résolution unique pour les différents milieux. Ce livre s'intéresse à cette classe de modèles en adoptant le point de vue original des méthodes level-set, utilisées à la fois pour suivre les interfaces fluide-solide, représenter les contraintes élastiques des solides et modéliser les forces de contact entre solides. Il combine un éclairage mathématique des modèles, des aspects d'analyse numérique, des codes élémentaires et des illustrations numériques permettant au lecteur de se faire une idée des domaines d'application et des performances de ces modèles.

Les pré-requis nécessaires pour profiter pleinement de son contenu font partie du bagage scientifique d'élèves de niveau masteren mathématiques appliquées ou mécanique théorique. Il sera un outil pédagogique fructueux pour des cours de deuxième année de master ou de début de thèse, ainsi que pour des chercheurs voulant aborder ou approfondir ce domaine.

Décrit d'un point de vue mathématique et numérique des méthodes level-set pour les calculs d'interaction fluide-structure Donne les bases de l'élasticité en formulations eulériennes et lagrangiennes permettant d'appréhender ces modèles Fournit des algorithmes et codes élémentaires permettant d'expérimenter les méthodes

Auteur

Georges-Henri Cottet est Professeur émerite à l'université Grenoble-Alpes et membre honoraire de l'Institut Universitaire de France. Spécialiste d'analyse numérique des équations aux dérivées partielles, il s'intéresse notamment aux modèles et méthodes numériques appliquées au traitement d'images, à la mécanique des fluides et au calcul d'interaction fluide-structure. Emmanuel Maitre est Professeur à Grenoble INP - UGA. Ses recherches portent sur l'analyse et la simulation numérique des équations aux dérivées partielles, les méthodes de capture d'interface et le transport optimal numérique, avec des applications en biomécanique et analyse d'images.

Thomas Milcent est Maître de Conférences à Arts et Métiers Bordeaux. Ses recherches portent sur les méthodes numériques pour l'interaction fluide-structure et le transport d'interfaces.

Contenu

1 Méthodes Level Set et interfaces lagrangiennes.- 2 Outils mathématiques pour la mécanique des milieux continus.- 3 Interaction d'un fluide incompressible avec une membrane élastique.- 4 Corps solides immergés dans un fluide : le cas des solides élastiques.- 5 Corps solides immergés dans un fluide incompressible : le cas des solides rigides.- 6 Calculs d'interactions entre solides par méthode Level Set.- 7 Annexe.- Crédits des figures reproduites avec permission.- Littérature.