Espace Hermitien

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Description

High Quality Content by WIKIPEDIA articles! En mathématiques, un espace hermitien est un espace vectoriel sur le corps des complexes de dimension finie et muni d'un produit scalaire. La géométrie d'un tel espace est analogue à celle d'un espace euclidien. De nombreuses propriétés sont communes aux deux structures. Ainsi les majorations caractéristiques comme l'inégalité de Cauchy-Schwarz et l'inégalité triangulaire sont toujours valables, l'existence de bases particulières, dites orthonormales, est assurée et la relation canonique entre l'espace et son dual est de même nature que celle de la configuration euclidienne. Le caractère algébriquement clos du corps sous-jacent rend la diagonalisation des endomorphismes compatibles avec le produit scalaire plus générale. Le terme compatible signifie ici normal, c'est-à-dire commutant avec son adjoint.