Mouvement brownien, martingales et calcul stochastique

Cet ouvrage propose une approche concise mais complète de la théorie de l'intégrale stochastique dans le cadre général des semimartingales continues. Après une introduction au mouvement brownien et à ses principales propriétés, les martingales et les semimartingales continues sont présentées en détail avant la construction de l'intégrale stochastique. Les outils du calcul stochastique, incluant la formule d'Itô, le théorème d'arrêt et de nombreuses applications, sont traités de manière rigoureuse. Le livre contient aussi un chapitre sur les processus de Markov et un autre sur les équations différentielles stochastiques, avec une preuve détaillée des propriétés markoviennes des solutions. De nombreux exercices permettent au lecteur de se familiariser avec les techniques du calcul stochastique.

This book offers a rigorous and self-contained approach to the theory of stochastic integration and stochastic calculus within the general framework of continuous semimartingales. The main tools of stochastic calculus, including Itô's formula, the optional stopping theorem and the Girsanov theorem are treated in detail including many important applications. Two chapters are devoted to general Markov processes and to stochastic differential equations, with a complete derivation of Markovian properties of solutions in the Lipschitz case. Numerous exercises help the reader to get acquainted with the techniques of stochastic calculus.

Présentation concise et rigoureuse de la théorie du calcul stochastique

Traitement de cette théorie dans un cadre général adapté à la majeure partie des applications

Chapitres d'introduction aux processus de Markov et aux équations différentielles stochastiques donnant les idées importantes de ces théories

Nombreux exercices de niveau adapté proposés au lecteur

Includes supplementary material: sn.pub/extras

Auteur

Jean-François Le Gall est un spécialiste de théorie des probabilités, avec des travaux de recherche dans des domaines comme le mouvement brownien, les processus de branchement, les arbres et les graphes aléatoires. Il a été Professeur à l'Université Pierre et Marie Curie (Paris 6) et à l'Ecole normale supérieure de Paris, et depuis 2007 il est Professeur à l'Université Paris-Sud Orsay et à l'Institut universitaire de France. Parmi d'autres distinctions, il a obtenu le Prix Loève 1997 et le Prix Fermat 2005. Jean-François Le Gall is a specialist of probability theory, who has worked in areas such as Brownian motion, branching processes, random trees and random graphs. He occupied positions at University Pierre et Marie Curie (Paris6) and at Ecole normale supérieure de Paris, and since 2007 he has been a Professor at University Paris-Sud Orsay and at the Institut universitaire de France. Among other distinctions, he was awarded the 1997 Loeve Prize in probability theory and the 2005 Fermat prize for mathematical research. Jean-François Le Gall is a specialist of probability theory, who has worked in areas such as Brownian motion, branching processes, random trees and random graphs. He occupied positions at University Pierre et Marie Curie (Paris6) and at Ecole normale supérieure de Paris, and since 2007 he has been a Professor at University Paris-Sud Orsay and at the Institut universitaire de France. Among other distinctions, he was awarded the 1997 Loeve Prize in probability theory and the 2005 Fermat prize for mathematical research.

Résumé
Cet ouvrage propose une approche concise mais complete de la theorie de l'integrale stochastique dans le cadre general des semimartingales continues. Apres une introduction au mouvement brownien et a ses principales proprietes, les martingales et les semimartingales continues sont presentees en detail avant la construction de l'integrale stochastique. Les outils du calcul stochastique, incluant la formule d'Ito, le theoreme d'arret et de nombreuses applications, sont traites de maniere rigoureuse. Le livre contient aussi un chapitre sur les processus de Markov et un autre sur les equations differentielles stochastiques, avec une preuve detaillee des proprietes markoviennes des solutions. De nombreux exercices permettent au lecteur de se familiariser avec les techniques du calcul stochastique.This book offers a rigorous and self-contained approach to the theory of stochastic integration and stochastic calculus within the general framework of continuous semimartingales. The main tools of stochastic calculus, including Ito's formula, the optional stopping theorem and the Girsanov theorem are treated in detail including many important applications. Two chapters are devoted to general Markov processes and to stochastic differential equations, with a complete derivation of Markovian properties of solutions in the Lipschitz case. Numerous exercises help the reader to get acquainted with the techniques of stochastic calculus.