JeanVaillant L oeuvre de Jean Leray est originale et profonde; ses théorèmes et ses théories sont au coeur des recherches mathématiques actuelles: la beauté de chacun de ses travaux ne se divise pas. Son cours de Princeton, sous forme de notes en anglais (et d une traduction en russe) en est une belle illustration: ce cours présente les équations aux dérivées partielles à partir de la transformation de Laplace et du théorème de Cauchy Kowaleska et contient l essentiel de nombreusesrecherchesmodernes. Lerayavaitpourbutderésoudreunproblème, souvent d origine mécanique ou physique qui se pose, et non qu on se pose , de démontrer un théorème; il construit alors son oeuvre de façon complète et essentiellement intrinsèque. En fait, Leray construit une théorie dont l extension tient à son origine naturelle, l acuité, la perfection, la profondeur d esprit de son auteur;enmêmetempsildominelescalculs,qu ilmèneavecplaisiretélégance: "Il n y a pas de mathématiques sans calculs" disait-il. La science était au centre de la vie de Jean Leray. Il s inquiétait de sa sauvegarde. Rappelons quelques phrases de ses textes de 1974: "D ailleurs la science ne s apprend pas: elle se comprend. Elle n est pas lettre morte et les livres n assurent pas sa pérennité; elle est une pensée vivante. Pour la maîtriser notre esprit doit, habilement guidé, la redécouvrir de même que notre corps à dû revivre dans le sein mat- nel, toute l évolution qui créa notre espèce. Aussi n y a-t-il qu une façon ef?cace d enseigner les sciences et les techniques: transmettre l esprit de recherche.

Zusammenfassung
Contains papers presented at the conference held to honor the memory of on of the greatest mathematicians of the twentieth century, Jean Leray. This book is divided into five parts: hyperbolic systems and equations; symplectic mechanics and geometry; sheaves and spectral sequences; elliptic operators and index theory; and mathematical physics.

Inhalt
I: Hyperbolic Systems and Equations.- Caractère holonôme d'une solution élémentaire.- Necessary conditions for hyperbolicity of first order systems.- On the Cauchy problem for hyperbolic operators with non-regular coefficients.- Multiple points of the characteristic manifold of a diagonalizable operator.- Large temps de vie des solutions d'un problème de Cauchy non linéaire.- Une remarque sur un prolongement analytique de la solution du problème de Cauchy.- Conormality and lagrangian properties along diffractive rays.- Caractérisation des opérateurs différentiels hyperboliques.- A dependence domain for a class of micro-differential equations with involutive double characteristics.- Ramification non abélienne.- II: Symplectic Mechanics and Geometry.- Extension du calcul différentiel et application à la théorie des groupes de Lie en dimension infinite.- The cohomological meaning of Maslov's lagrangian path intersection index.- A Kähler structure on the punctured cotangent bundle of the Cayley projective plane.- On mechanical systems with a Lie group as configuration space.- Dirac fields on asymptotically simple space-times.- An embedding result for some general symbol classes in the Weyl calculus.- The lagrangian in symplectic mechanics.- Geometry of solution spaces of spaces of Yang-Mills equations.- III: Sheaves and Spectral Sequences.- La theórie des résidus sur un espace analytique complexe.- Derivation of exact triples and Leray-Koszul spectral sequences.- IV: Elliptic Operators; Index Theory.- Le noyau de la chaleur des opérateurs sous-elliptiques des groupes d'Heisenberg.- The geometry of Cauchy data spaces.- On the Cauchy problem for Kirchhoff equations of p-laplacian type.- A remark on surgery in index theory of elliptic operators.- Theq invariant and elliptic operators in subspaces.- Regularisation of mixed boundary problems.- V: Mathematical Physics.- Covariant method for solution of Cauchy's problem based on Lie group analysis and Leray's form.- Liouville forms, parallelisms and Cartan connections.- A two-dimensional non-linear shell model of Koiter's type.- A model of the process of thinking based on the dynamics of bundles of branches and sets of bundles of p-adic trees.- Global wave maps on black holes.- Entanglement, parataxy, and cosmology.- Sur le contrôle des équations de Navier-Stokes.- Addresses.