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Topology II

  • Fester Einband
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to Homotopy Theory O. Ya. Viro, D. B. Fuchs Translated from the Russian by C. J. Shaddock Contents Chapter 1. Basic Concepts . . .... Weiterlesen
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Beschreibung

to Homotopy Theory O. Ya. Viro, D. B. Fuchs Translated from the Russian by C. J. Shaddock Contents Chapter 1. Basic Concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 § 1. Terminology and Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1. 1. Set Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1. 2. Logical Equivalence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1. 3. Topological Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1. 4. Operations on Topological Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1. 5. Operations on Pointed Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 §2. Homotopy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2. 1. Homotopies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2. 2. Paths . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2. 3. Homotopy as a Path . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2. 4. Homotopy Equivalence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2. 5. Retractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2. 6. Deformation Retractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2. 7. Relative Homotopies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2. 8. k-connectedness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2. 9. Borsuk Pairs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2. 10. CNRS Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2. 11. Homotopy Properties of Topological Constructions . . . . . . . . . . . 15 2. 12. Natural Group Structures on Sets of Homotopy Classes . . . . . . . . 16 §3. Homotopy Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3. 1. Absolute Homotopy Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2 O. Ya. Viro, D. B. Fuchs 3. 2. Digression: Local Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3. 3. Local Systems of Homotopy Groups of a Topological Space . . . . 23 3. 4. Relative Homotopy Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3. 5. The Homotopy Sequence of a Pair . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3. 6. Splitting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3. 7. The Homotopy Sequence of a Triple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Chapter 2. Bundle Techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 §4. Bundles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4. 1. General Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4. 2. Locally Trivial Bundles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 4. 3. Serre Bundles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4. 4. Bundles of Spaces of Maps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 §5. Bundles and Homotopy Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 5. 1. The Local System of Homotopy Groups of the Fibres of a Serre Bundle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Very readable account of advanced topics



Inhalt
I. Introduction to Homotopy Theory.- II. Homology and Cohomology.- III. Classical Manifolds.

Produktinformationen

Titel: Topology II
Untertitel: Homotopy and Homology. Classical Manifolds
Editor:
Übersetzer:
Autor:
EAN: 9783540519966
ISBN: 978-3-540-51996-6
Format: Fester Einband
Herausgeber: Springer, Berlin
Genre: Mathematik
Anzahl Seiten: 258
Gewicht: 520g
Größe: H245mm x B245mm
Jahr: 2003
Auflage: 2004. 2004

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